Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

1-misol: vektor maydonning yopiq : sirtdan o‘tuvchi oqimini toping.
Yechish: Sirt yopiq bo’lganligi uchun Ostrogradskiy-Gauss formulasidan foydalanamiz. Avval quyidagilarni hisoblaymiz:

Demak,


Berilgan : sirt kesik konus sirtini ifodalaydi.
– esa sirt o’rab turgan jismning hajmi. Kesik konus hajmi formulasidan foydalanib, quyidagi natijani topamiz:

2-misol: vektor maydonning koordinata tekisliklari va tekislik bilan chegaralangan piramidaning to‘la sirtidan o‘tuvchi oqimni toping.
Yechish: Sirt yopiq bo’lgani uchun Ostragradskiy-Gauss formulasidan foydalanamiz.



3-misol: vektorning yopiq sirt bo‘yicha vektor maydon oqimini toping.
Yechish: Ostrogradskiy formulasiga asosan

Bu integralni sferik koordinatalar sistemasida hisoblash qulaylik tug‘diradi, ya’ni


Shuning uchun





4-misol: vektor maydonning yopiq sirt bo‘yicha olingan oqimini toping.

Yechish: Ostrogradskiy formulasidan foydalansak,


bu yerda, - sirt bilan o’ralgan jismning hajmi.


soha quyidagi sistema yordamida aniqlanadi:

Bu sistemada almashtirish bajarib, qutb koordinatalar sistemasiga o’tib, yechamiz



Demak,

5-misol: vektor maydonning shar sirti bo’yicha uning tashqi tomoniga oqimini hisoblang.
Yechish: Sirt yopiq bo’lgani uchun vektor maydonning shar sirti bo’yicha tashqi tomoniga oqimi ni Ostrogradskiy formulasi bo’yicha topamiz:


Uch o’lchovli integralni hisoblash uchun quyidagi formulalar yordamida sferik koordinatalarga o‘tamiz:
; bu yerda
Va quyidagini topamiz: , u holda