Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

Takrorlash uchun savollar

1. 
   Qanday maydon vektor maydon deyiladi?
   
2. 
   Qanday maydon stasionar vektor maydon deyiladi?
   
3. 
   Vektor maydon bilan skalyar maydonning farqi nimada?
   
4. 
   Qanday chiziqlar vektor chiziqlar deyiladi?
   
5. 
   Nuqtaviy zaryadning vektor chiziqlari qanday boMadi?
   
6. 
   Vektor chiziqlar qanday topiladi?
   
7. 
   Yassi vektor maydonda vektor chiziqlari qanday topiladi?
   
8. 
   Biror nuqtadan o‘tadigan vektor chiziq qanday topiladi?
   
9. 
   Trubkasimon vektor sirt qanday sirt?
   

Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar

1. 
   vektor maydonning vektor chiziqlarini toping.
   
2. 
   skalyar maydon gradientining vektor chiziqlarini toping.
   
3. 
   skalyar maydon gradientining nuqtadan o'tadigan vektor chiziqlarini toping.
   
4. 
   vektor maydonning (1,0,0) nuqtadan o‘tuvchi vektor chiziqlarini toping.
   
5. 
   tezlikda harakatlanayotgan nuqtaviy zaryad fazoda magnit maydonini hosil qiladi. Bu yerda - kuzatish nuqtasidan zaryad joylashgan nuqtaga yo‘nalgan vektor, - biror koeffitsiyent. Zaryad o‘qi bo‘ylab harakat qilayotgan bo‘lsa maydonning vektor chiziqlarini toping.
   

6. Vektor maydon oqimi
6.1 Oqim tushunchasi va uni hisoblash
Bizga fazoda biror sirt berilgan bo’lsin. Odatda sirt yopiq yoki ochiq bo’lishi mumkin. Sirt ochiq yoki yopiq bo’lishidan qat'iy nazar uning ikki tomoni bo‘ladi. Agar sirtning har bir nuqtasida birlik normal vektor tanlangan bo‘lib u nuqtaning uzluksiz funksiyasi bo’lsa, bunday sirtni orientirlangan deb ataymiz (6.1.1-chizma).

(6.1.1-chizma)
Faraz qilaylik, fazoning sohasida

vektor maydon berilgan bo‘lsin, bu yerda shu sohada uzluksiz bo‘lgan funksiyalar.
Bu sohada orientirlangan sirtni olamiz, uning har bir nuqtasida normalning musbat yo‘nalishi

birlik vektor orqali aniqlansin, bu yerda normal ning koordinata o‘qlari bilan tashkil qilgan burchaklari.
Vektor maydonning orientirlangan sirtdan o‘tadigan oqimi deb

formuladan aniqlanadigan miqdorga aytiladi.
Bu formulada simvol bilan sirt normalining orti belgilangan, esa vektorning normal vektor yo'nalishidagi proyeksiyasini bildiradi (6.1.2-chizma).

(6.1.2-chizma) (6.1.3-chizma)
Sirtning orientatsiyasi o'zgarganda vektorni - vektorga almashtirish kerak, ya'ni oqim ishorasini o‘zgartiradi.
Oqimning yozilish shakllarini keltiramiz:
1) - yo‘naltiruvchi kosinuslar vektorning komponentalari bo'ladi: . Agar bo’lsa, oqim formulasi

ko‘rinishda bo’ladi.
2) Yuza elementi ni va uning tekislikdagi proyeksiyasi ni ko'raylik (6.1.3-chizma). bilan tekislik orasidagi burchak ularning normal vektorlari va orasidagi burchak bilan bir xil, ya’ni ga teng. Shuning uchun

Xuddi shuningdek,


bo’ladi. U holda,

3) Yuza elementi vektorini kiritaylik: . U holda ga ko‘ra

formula kelib chiqadi.
Shunday qilib oqimni topish formulalarini

ko‘rinishda yozish mumkin.
Oqimning formuladagi 1- va 2- shakli oqimning vektor shakli, oxirgisi esa uning koordinatalardagi shaklidir.