Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

Ta’rif 5.1.3. vektorlarning aralash ko’paytmasi deb dastlabki ikkita vektorlarning vektor ko’paytmasini uchinchi vektorga skalyar ko’paytmasiga aytiladi va quyidagicha belgilanadi:

ko’rinishda belgilanadi.
Ta’rifdan ko’rinib turibdiki, uch vektorning aralash ko’paytmasi skalyar miqdor bo’ladi. aralash ko’paytma geometrik jihatdan vektorlar asosida qurilgan parallelopipedning hajmini bildiradi.

Ya’ni .
Aralash ko’paytma quyidagi xossalarga ega:

1. 
   ( ) .
   
2. 
   Aralash ko’paytmada ko’paytuvchilar o’rni soat miliga teskari yo’nalish bo’yicha doiraviy ravishda almashtirilsa, uning qiymati o’zgarmasdan qoladi. Ya’ni
   

3. 
   Agar ko’paytmada yonma-yon turgan vektorlarning o’rni almashtirilsa, uning ishorasi qarama-qarshisiga o’zgaradi. Ya’ni
   

Aralash ko’paytma quyidagi hollarda nolga teng bo’ladi:

1. 
   Ko’paytuvchi vektorlardan kamida bittasi nol vektor;
   
2. 
   Ko’paytuvchi vektorlardan kamida ikkitasi kollinear;
   
3. 
   Ko’paytuvchi vektorlar komplanar bo’lsa.
   

Agar va vektorlar o’zlarining koordinatalari bilan berilgan bo’lsa, u holda aralash ko’paytmani determinant orqali quyidagicha yozish mumkin.

Uch vektorning komplanarlik sharti:

Fazoda berilgan to’rtta nuqtalarning bir tekkislikkda yotish sharti

dan iborat. Koordinatalari bilan berilgan vektorlar asosida yasalgan piramidaning hajmi

formuladan topiladi. Agar va vektorlar o’zaro komplanar bo’lsa, va aksincha, so’nggi tenglik bajarilsa, berilgan uch vektor o’zaro komplanar bo’ladi. Bundan tashqari, va orasida ko’rinishidagi chiziqli bog’lanish mavjud bo’ladi.