Mavzu: Sirt orqali o’tadigan vektor maydon oqimi. Ostogradskiy teoremasi. Vektor maydon divergensiyasi reja

MAVZU: Sirt orqali o’tadigan vektor maydon oqimi. Ostogradskiy teoremasi. Vektor maydon divergensiyasi


REJA.

1. 
   Sirt orqali o’tuvchi vektor oqimi .
   
2. 
   Suyuqlikning tezliklari maydonida vektor oqimning fizik ma’nosi
   
3. 
   Ostogradskiy teoremasi
   
4. 
   Vektor maydon divergensiyasi .
   
5. 
   Divergensiyaning xossalari.
   
6. 
   Divergensiyaning fizik ma’nosi.
   

Faraz qilaylik, 0xyz fazoning V sohasida

vektor maydon berilgan bo’lsin, bunda P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) shu sohada uzluksiz funksiyalar.
V sohada orientirlangan sirtni olamaz, uning har bir nuqtasida normalning musbat yo’nalishi

birlik vektor orqali aniqlansin, bunda cosα, cosβ, cosγ normal vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari.
1-ta’rif. vektorning sirt orqali o’tuvchi П oqimi deb
(1)
ikkinchi tur sirt integraliga aytiladi.
Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallari orasidagi bog’lanishni hisobga olsak (1) formulani

ko’rinishda yoki ikki vektorni skalyar ko’paytmasidan foydalanib yanada soddaroq
(2)
ko’rinishda yozish mumkin
vektor σ sirt orqali oqayotgan suyuqlikning tezliklari maydonini ifodalaganda

integral vaqt birligi ichida sirt bo’yicha oqib o’tgan suyuqlik miqdorini ifodalaydi.
Buni (2) formula bilan taqqoslab sirt orqali o’tayotgan tezlik vektori П oqimi shu sirt orqali vaqt birligi ichida sirt oriyentatsiyalangan yo’nalishda oqib o’tgan suyuqlik miqdori ekanligini ko’ramiz. Vektorlar oqimining fizik ma’nosi ana shundan iborat. sirt fazoning biror ω sohani chegaralovchi yopiq sirt bo’lgan hol ayniqsa qiziqarli. Bu holda normal vektorni doim sohaning tashqi tomoniga yo’naltirishga kelishamiz. U holda normal bo’ylab harakat sirtning tegishli joyida suyuqlik ω sohadan oqib chiqishini anglatadi, normalning yo’nalishiga teskari yo’nalishdagi harakat esa suyuqlik sirtining tegishli joyida shu sohaga oqib kirishini anglatadi. yopiq sirt bo’yicha olingan integralning o’zi esa

ko’rinishda belgilanadi va ω sirtdan oqib chiqayotgan suyuqlik bilan unga oqib kirayotgan suyuqlik orasidagi farqni beradi. Bunda, agar П=0 bo’lsa, u holda ω sohaga undan qancha suyuqlik oqib chiqib ketsa, shuncha suyuqlik oqib kiradi.
Agar П>0 bo’lsa, u holda ω sohadan unga oqib kiradigan suyuqlikdan ko’proq suyuqlik oqib chiqadi, ya’ni ω manba bo’ladi.
Agar П<0 bo’lsa, u holda ω sohadan unga oqib kiradigan suyuqlikdan kamroq suyuqlik oqib chiqadi. Bu hol qurdum (stok)lar borligini ko’rsatadi, ya’ni suyuqlik oqimdan chetlashadigan joylar borligini ko’rsatadi (masalan, bug’lanadi). Shunday qilib, integral manbalarning va qurdumlarning umumiy quvvatini beradi.