Samarqand davlat universiteti parabolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

 
Parabolik tipdagi bir oʻlchovli issiqlik oʻtkazuvchanlik tenglamasini
oshkor ayirmali sxema yordamida sonli yechishning algoritmi: 
1. Kiritiladigan ma’lumotlar:

---

25 
2. Issiqlik oʻtkazuvchanlik koeffisiyentini hisoblash: 
3. Fazoviy koordinata boʻyicha toʻr hisob qadami:
4. Vaqt boʻyicha toʻr hisob qadami: 
5. Boshlangʻich temperatura maydoni: 
6. Plastinka chetlarida temperaturaning qiymatini aniqlash: 
7. Vaqt hisobining boshlanishi 
8. Vaqt hisobining tugashini tekshirish:
agar 
shart bajarilsa 13-qadamga, aks holda 9-qadamga oʻtish. 
9. Vaqt hisobini bir qadamga oshirish: 
10. Avvalgi vaqt qadamidagi temperaturaning qiymatini saqlab qolish: 
11. Temperatura maydonini hisoblash 
12. 6-qadamga qaytish 
13. Natijalarni jadval va grafik koʻrinishda pechatga chiqarish. 
Dastur matni 2-ilovada keltirilgan.
Keltirilgan dastur boʻyicha hisob natijalari quyidagi qiymatlarda olindi:
bu yerda 
L
– plastinka qalinligi;

- issiqlik oʻtkazuvchanlik koeffisiyenti;

- zichli-
gi,
c
– solishtirma issiqlik sigʻimi; 
T
0
– boshlangʻich temperatura; 
T
a
, 
T
b
– plastinka 
chetlaridagi temperatura. Isish jarayonining 
t
=60 s vaqt momentidagi holati 2.6-
rasmda tasvirlangan. 2.4- va 2.6-rasmlarni taqqoslab, hisoblangan temperatura may-
donlari bir xil ekanligiga ishonch hosil qilishimiz mumkin.
Oshkor sxemaning kamchiligini koʻrsataylik. Oshkor sxemadan foydalanilganda 



/
5
,
0
2
ch

shart bajarilishi talab qilinadi. Oshkor va oshkormas sxemalar uchun 



/
2
ch

holni qaraylik.
Oshkor sxemaga asosan tuzilgan dastur boʻyicha hisoblashlar 
N
=50, 
t
=20 holda 
hisoblandi. Qolgan 
N
>50, 
t
>20 hollarda hisob dasturi xatolik berdi va hisoblashlarni 
davom ettirishning imkoni boʻlmadi (2.7-rasm). 2.7,
a
-rasmdan koʻrinadiki, oshkor 
sxemadan foydalanish uning noustivorligini xarakterlovchi ossilyatsiya paydo 
boʻlishiga olib keladi. Oshkormas sxema esa korrekt natijani beradi (2.7,
b
-rasm). 

---

26 
Shularni e’tiborga olib, keyingi 
hisoblashlarda oshkormas sxemadan 
foydalanish maqsadga muvofiq. 
2.6-rasm. Plastinka qalinligi boʻylab 
t
=60 s vaqt momentida tempera-
turaning taqsimlanishi (oshkor 
ayirmali sxemadan foydalanilgan). 
a b 
2.7-rasm. Plastinka qalinligi boʻylab 
t
=20 s vaqt momentida temperaturaning
taqsimlanishi (
a
- oshkor sxema; 
b
– oshkormas sxema).