64-ma’ruza Oshkormas funksiyalar 10. Oshkormas funksiya tushunchasi

64-ma’ruza

Oshkormas funksiyalar
1⁰. Oshkormas funksiya tushunchasi. Ma’lumki, tо‘plamlar va biror qoida berilgan holda har bir songa qoidaga kо‘ra bitta son mos qо‘yilsa, tо‘plamda funksiya aniqlangan deyilar edi.

va о‘zgaruvichlarni bog‘lovchi qoida turlicha jumladan analitik ifodalar yordamida, jadval yordamida, egri chiziq yordamida bо‘lishi mumkin.

Endi va о‘zgaruvchilar tenglama yordamida bog‘langan holda funksiya yuzaga kelishini kо‘rsatamiz.

Aytaylik, va о‘zgaruvchilarning funksiyasi

tо‘plamda berilgan bо‘lsin. Ushbu

(1)

teglamani qaraylik. Har bir tayinlangan da (1) tenglama ga isbatan tenglamaga aylanadi. Bu tenglama yagona yechimga ega bо‘lsin. Demak,

.

Bunday xususiyatga ega bо‘lgan nuqtalar bir qancha bо‘lishi mumkin. Ulardan tashkil topgan tо‘plamni deylik. Ravshanki, bunda bо‘ladi.

Endi tо‘plamdan olingan har bir ga (1) teglamaning yagona yechimi ni mos qо‘yaylik. Natijada da aniqlangan funksiya hosil bо‘ladi. Uni deylik. Demak,

va .

Bu oshkormas (oshkormas kо‘rinishda berilgan) funksiya deyiladi.

1-misol. Ushbu

(2)

tenglama yordamida oshkormas fuksiya aniqlanishi kо‘rsatilsin.

◄Ravshanki, (2) tenglama har bir da yagona

yechimga ega va

.

Demak, (2) tenglama oshkormas funksiyani aniqlaydi.►

2-misol. Ushbu

tenglama yordamida oshkormas funksiya aniqlanishi kо‘rsatilsin.

◄Berilgan tenglamani quyidagicha yozib olamiz:

.

Bu funksiya da uzuluksiz va bо‘ladi. Unda funksiya da teskari funksiyaga ega va

bо‘ladi. Demak, bu tenglama ushbu

oshkormas funksiyani aniqlaydi.►

3-misol. Ushbu

tenglama ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlaydimi?

◄Aniqlamaydi, chunki har bir da bо‘lganligi sababli, yechimga ega emas.►

Oshkormas funksiyalarni о‘rganishda quyidagi masala-lar muhimdir:

1. 
   funksiya biror tо‘plamda berilgan holda oshkormas funksiya mavjud bо‘ladimi va bu funksiyaning aniqlanish tо‘plami qanday bо‘ladi?
   
2. 
   (1) tenglama bilan aniqlangan oshkormas funksiya qanday xossalarga ega va bu xossalar funksiya xossalari bilan qanday bog‘langan?