Samarqand davlat universiteti parabolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

2.2. Bir oʻlchovli parabolik tipdagi tenglamani oshkor sxema boʻyicha sonli 
yechish. 
Yuqorida ta’kidlaganimizdek, hisob sxemasi oshkormas, ya’ni temperatura 
maydonini aniqlash uchun chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish lozim 
boʻladi. Bundan tashqari, oshkor sxema ham mavjud. Bu sxema boʻyicha temperatura 
maydoni oshkor aniqlanadi va bunda 
va 
progonka koeffisiyentlarini aniqlash 
uchun tenglamalar sistemasini yechishga hojat yoʻq. 
Oshkor sxemaning oshkormas sxemadan farqi diffusion qoʻshiluvchini ap-
proksimatsiyalashda, ya’ni aynan vaqt qatlamida temperaturaning noma’lum maydo-
ni quyidagicha: 
Shunday qilib, xususiy hosilalarni ozining mos chekli ayirmalari bilan ap-
proksimatsiyalash natijasida temperatura maydonini aniqlashning quyidagi munosa-
batiga kelamiz: 
(2.10) 
Oshkor sxemani grafik korinishda 2.5-rasmdagidek tasvirlash mumkin. 

---

24 
2.4-rasm. Plastinka qalinligi boʻylab 
t
=60 s vaqt momentida
temperaturaning taqsimlanishi. 
2.5-rasm. Toʻrtnuqtali oshkor
ayirmali sxema shabloni. 
2.5-rasmdagi shablondan koʻrinadiki, noma’lum temperatura maydonini 
aniqlash uchun 
va 
progonka koeffisiyentlarini aniqlashning tenglamalari siste-
masini yechish talab qilinmaydi. Asosiy hisob formulasi quyidagicha: 
(2.11) 
va chegaraviy shartlarning ayirmali holati quyidagicha:
(2.12) 
Shunday qilib, plastinkada temperaturaning har xil vaqt momentlaridagi 
taqsimotini topish uchun sodda chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini hosil qildik. 
(2.1)-(2.2) differensial masalaning (2.11)-(2.12) approksimatsiyasi ham, xuddi yuqor-
idagidek, 
t
vaqt boʻyicha birinchi va 
x
fazoviy koordinata boʻyicha ikkinchi tartibli 
aniqlikda bajarilgan. (2.11)-(2.12) chekli ayirmali masalaning yechimi (2.1)-(2.2) dif-
ferensial masalaning yechimiga yaqinlashishi uchun quyidagi shart (ayirmali sxeman-
ing ustivorlik sharti) bajarilishi yetarli: 



2
2
ch

. Ana shu shartdan vaqt koordinatasi 
boʻyicha integrallash qadami aniqlanadi. 
Shunday qilib, oshkor ayirmali sxema shartli ustivor va uning qoʻllanilishi 
uchun baholash boʻyicha maxsus tekshiruv talab qilinadi. 
Masalani sonli yechishning algoritmi va dasturi quyida keltirilgan.