Samarqand davlat universiteti hisoblash mexanikasining sonli

 

---

133 
7.5. Kollokatsiyalar usuli. 
Chegaraviy masalalarni yechishning soda usullaridan biri bu kollokatsiyalar usu-
lidir.
S 
soha va uning Г konturida ixtiyoriy tanlangan nuqtalarida chekli sistema 
aniqlanadi. (7.11) differensial tenglama va barcha (7.13) – (7.15) chegaraviy shartlar 
sohasining ixtiyoriy nuqtasida emas, balki oldindan tanlangan ba’zi nuqtalaridagina 
bajariladi deb faraz qilinadi. Temperaturaning noma’lum oʻzgarish funksiyasi 
a
i
no-
ma’lum koeffisiyentlar bilan berilgan 

i
(
x
,
y
) toʻla orthogonal funksiyalar sistemasi 
boʻyicha chekli qator koʻrinishida ifodalanadi: 
(7.16) 
(7.16) ifoda (7.11) tenglamaga qoʻyiladi va 
S
sohaning tanlangan nuqtalarida 
qanoatlantiriladi. Natijada 
a
i
noma’lum koeffisiyentlarga nisbatan chiziqli algebraik 
tenglamalar sistemasi hosil qilinadi. Xuddi shunday, (7.16) ifodani (7.13) – (7.15) 
chegaraviy shartlarga ham qoʻyish orqali mos nuqtalar uchun shunga oʻxshash 
chiziqli tenglamalar olinadi. 
S
sohaning yoki Г konturning ixtiyoriy nuqtasida faqat 
bitta tenglama bajarilganligi sababli barcha noma’lum sonlar 
I
ta va 
a
i
noma’lum 
koeffisiyentlarni aniqlash uchun chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi soni ham 
shuncha boʻladi. Hosil qilingan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish bi-
lan temperature maydonini ifodalovchi (7.16) taqribiy noma’lum funksiyani aniqlag-
an boʻlamiz, ya’ni berilgan chegaraviy masalaning taqribiy yechimini topgan 
boʻlamiz. Shuni ta’kidlash lozimki, regulyar soha va regulyar nuqtalar sistemasi 
uchun kollokatsiyalar usuli yaqinlashuvchan boʻladi.