Samarqand davlat universiteti giperbolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

Berilgan (1.1)
 
chegaraviy masala uchun 
boshlang’ich shartlarni approksimatsiya 
qilish uslublari.
1.7-rasm. Yettinuqtali 
oshkormas sxema shabloni. 
«Xoch» («krest») sxemaning yuqoridagi izohida ushbu 
boshlang’ich shartning sodda approksimatsiyasi keltirilgan edi, unda xatolik O(

) ni 
tashkil qiladi, ichki nuqtalar uchun yuqorida keltirilgan sxemalardan ba’zilarining 
approksimatsiya xatoligi 

va 
h
ga nisbatan ikkinchi tartibli. 
Bu yerdagi boshlang’ich shartning approksimatsiya xatoligini ikkinchi tartibga 
keltirish bilan foydalanilayotgan sxemani ham ikkinchi tartibli aniqlikka keltirish 
mumkin. 
Vaqtning birinchi qatlami nuqtalari uchun yechimning qiymatini 

ning 
darajalari bo’yicha Teylor qatoriga yoyilma shaklida ifodalab olish mumkin: 
Shuni ta’kidlaymizki, differensial tenglamadan quyidagiga kelamiz: 
Shunday qilib, 
Bu yerdan esa vaqtning birinchi qatlami uchun quyidagi ayirmali formulaga ega 
bo’lamiz: 

---

17 
Oxirgi ifodani quyidagicha yozsak, 
ko’rinib turibdiki, bu ushbu 
shartni ikkinchi tartibli aniqlik bilan 
approksimatsiyalaydi.
Hisoblashlar ketma-ketligi haqida tushunchalar. 
«Xoch» («krest») sxemaning boshlang’ich shartlari uchun chiqarilgan 
munosabatlardan dastlab 
(
m
= 0, …, 
M
) va 
(
m
= 1, 2, …, 
M 
– 1) lar topiladi. 
To’r funksiyasining birinchi qatlam uchun yetarli bo’lmagan qiymatlari 
и 
lar 
chegaraviy shartlardan topiladi. Shundan keyin barcha 
p
= 1, 2, …, 
P
– 1 lar uchun 
(1.2) munosabatdan to’r funksiyasining qolgan 
(
m
= 0, 1, …, 
M
) qiymatlari 
topiladi. Natijada oshkormas sxema uchun hosil bo’ladigan uch diagonalli matritsali 
chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi yechish zarur bo’ladi.