Berilgan (1.1)
chegaraviy masala uchun ayirmali sxemani qurish uslublari.
Berilgan (1.1)
chegaraviy masalani to’r sohasida to’g’ridan to’g’ri
approksimatsiyalash.
To’r sohasi quyidagicha:
W
h
= [(
t
p
,
x
m
)],
p
= 0, 1, ...,
P
,
m
= 0, 1, …,
M
,
t
p
= p
;
x
m
= mh
;
- vaqt
t
bo’yicha qadam;
h
– koordinata
x
bo’yicha qadam;
Izlanayotgan to’r funksiya quyidagicha:
u
h
= [
u
p
m
],
p
= 0, 1, ...,
P
,
m
= 0, 1, …,
M
,
bu yerda
u
p
m
– to’r funksiyasining (
t
p
,
x
m
) tugunga tegishli komponentasi.
«
Xoch
» («
krest
»)
sxema
. To’rning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama
quydagicha yoziladi:
p
= 1, 2, …,
P
– 1;
m
= 1, 2, …,
M
– 1. (1.2)
Chegaraviy shartlarning approksimatsiyasi quyidagicha:
p
= 1, 2, …,
P
.
Boshlang’ch shartlarning approksimatsiyasi quyidagicha:
m
= 0, 1, …,
M
.
Ushbu (1.2) tenglama ichki nuqtalarda dastlabki differensial tenglamani ikkinchi
tartibli aniqlik blan approksimatsiyalaydi. Ammo bu yerda ikkinchi boshlang’ich
15
shartning approksimatsiyasi
bo’yicha birinchi tartibli aniqlikka ega. Shuning uchu
bu sxema birinchi tartibli aniqlikka ega deyiladi (1.5-rasm).
Sonli yechimning ustivorlik sharti bu Kurant soni:
Cu
=
a
/
h
1
Oshkor sxema.
Bu sxemaning shabloni quyidagicha (1.6-rasm).
To’rning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi:
p
= 1, 2, …,
P
– 1;
m
= 1, 2, …,
M
– 1. (1.3)
Boshlang’ich va chegaraviy shartlarning
approksimatsiyasi xuddi «xoch» («krest»)
sxemadagi kabi. Shunday qilib, ushbu sxema
(1.3)
tenglama
va «xoch» («krest»)
sxemaning
boshlang’ich va chegaraviy
shartlaridan iborat. Bu sxema birinchi tartibli
aniqlikka ega, ammo u absolyut noustivor.
Aniq amaliy masalalarni yechishda undan
foydalanib bo’lmaydi. Bu yerda esa u
absolyut noustivor ayirmali sxemaga misol
sifatida keltirilmoqda.
1.6-rasm. Beshnuqtali oshkor
sxema shabloni.
1-oshkormas sxema
. Bu sxemaning shabloni quyidagicha (1.7-rasm).
To’rning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi:
p
= 1, 2, …,
P
– 1;
m
= 1, 2, …,
M
– 1. (1.4)
Boshlang’ich va chegaraviy shartlarning
approksimatsiyasi xuddi «xoch» («krest»)
sxemadagi kabi. Shunday qilib, ushbu sxema
(1.4) tenglama va «xoch» («krest») sxemaning
boshlang’ich va chegaraviy shartlaridan
iborat. Bu sxema birinchi tartibli aniqlikka
ega bo’lib, u absolyut ustivor. Aniq amaliy
masalalarni yechishda undan deyarli foydala-
nilmaydi, chunki hisoblashlar yaxshi natija
bermaydi.
1.6-rasm. Beshnuqtali
oshkormas sxema shabloni.
16
2-oshkormas sxema
. Bu sxemaning shabloni quyidagicha (1.7-rasm).
To’rning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi:
p
= 1, 2, …,
P
– 1;
m
= 1, 2, …,
M
– 1. (1.5)
Boshlang’ich va chegaraviy shartlarning
approksimatsiyasi xuddi «xoch» («krest»)
sxemadagi kabi. Shunday qilib, ushbu sxema
(1.5) tenglama va «xoch» («krest») sxemaning
boshlang’ich va chegaraviy shartlaridan iborat.
Bu sxema birinchi tartibli aniqlikka ega
(boshlang’ich shartlarning qo’pol approksi-
matsiyasi sababli) bo’lib, u absolyut ustivor.
Do'stlaringiz bilan baham: |