Samarqand davlat universiteti giperbolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

Berilgan (1.1)
 
chegaraviy masala uchun ayirmali sxemani qurish uslublari. 
Berilgan (1.1)
chegaraviy masalani to’r sohasida to’g’ridan to’g’ri 
approksimatsiyalash. 
To’r sohasi quyidagicha: 
W
h
= [(
t
p
, 
x
m
)],
p
= 0, 1, ..., 
P
,
m
= 0, 1, …, 
M
,
t
p
 = p

;
x
m
 = mh
; 

- vaqt 
t
bo’yicha qadam;
h
– koordinata 
x
bo’yicha qadam; 
Izlanayotgan to’r funksiya quyidagicha: 
u
h
= [
u
p
m
],
p
= 0, 1, ..., 
P
,
m
= 0, 1, …, 
M
, 
bu yerda 
u
p
m
– to’r funksiyasining (
t
p
, 
x
m
) tugunga tegishli komponentasi. 
«
Xoch
» («
krest
») 
sxema
. To’rning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama 
quydagicha yoziladi: 
p
= 1, 2, …, 
P 
– 1;
m
= 1, 2, …, 
M 
– 1. (1.2) 
Chegaraviy shartlarning approksimatsiyasi quyidagicha: 
p
= 1, 2, …, 
P
. 
Boshlang’ch shartlarning approksimatsiyasi quyidagicha: 
m
= 0, 1, …, 
M
. 
Ushbu (1.2) tenglama ichki nuqtalarda dastlabki differensial tenglamani ikkinchi 
tartibli aniqlik blan approksimatsiyalaydi. Ammo bu yerda ikkinchi boshlang’ich 

---

15 
shartning approksimatsiyasi 

bo’yicha birinchi tartibli aniqlikka ega. Shuning uchu 
bu sxema birinchi tartibli aniqlikka ega deyiladi (1.5-rasm). 
Sonli yechimning ustivorlik sharti bu Kurant soni: 
Cu
= 
a

/
h

1 
Oshkor sxema. 
Bu sxemaning shabloni quyidagicha (1.6-rasm). 
To’rning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi: 
p
= 1, 2, …, 
P 
– 1;
m
= 1, 2, …, 
M 
– 1. (1.3) 
Boshlang’ich va chegaraviy shartlarning 
approksimatsiyasi xuddi «xoch» («krest») 
sxemadagi kabi. Shunday qilib, ushbu sxema 
(1.3) 
tenglama 
va «xoch» («krest») 
sxemaning 
boshlang’ich va chegaraviy 
shartlaridan iborat. Bu sxema birinchi tartibli 
aniqlikka ega, ammo u absolyut noustivor. 
Aniq amaliy masalalarni yechishda undan 
foydalanib bo’lmaydi. Bu yerda esa u 
absolyut noustivor ayirmali sxemaga misol 
sifatida keltirilmoqda. 
1.6-rasm. Beshnuqtali oshkor 
sxema shabloni. 
1-oshkormas sxema
. Bu sxemaning shabloni quyidagicha (1.7-rasm). 
To’rning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi: 
p
= 1, 2, …, 
P 
– 1;
m
= 1, 2, …, 
M 
– 1. (1.4) 
Boshlang’ich va chegaraviy shartlarning 
approksimatsiyasi xuddi «xoch» («krest») 
sxemadagi kabi. Shunday qilib, ushbu sxema 
(1.4) tenglama va «xoch» («krest») sxemaning 
boshlang’ich va chegaraviy shartlaridan 
iborat. Bu sxema birinchi tartibli aniqlikka 
ega bo’lib, u absolyut ustivor. Aniq amaliy 
masalalarni yechishda undan deyarli foydala- 
nilmaydi, chunki hisoblashlar yaxshi natija 
bermaydi. 
1.6-rasm. Beshnuqtali 
oshkormas sxema shabloni. 
 

---

16 
2-oshkormas sxema
. Bu sxemaning shabloni quyidagicha (1.7-rasm). 
To’rning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi: 
p
= 1, 2, …, 
P 
– 1;
m
= 1, 2, …, 
M 
– 1. (1.5) 
Boshlang’ich va chegaraviy shartlarning 
approksimatsiyasi xuddi «xoch» («krest») 
sxemadagi kabi. Shunday qilib, ushbu sxema 
(1.5) tenglama va «xoch» («krest») sxemaning 
boshlang’ich va chegaraviy shartlaridan iborat. 
Bu sxema birinchi tartibli aniqlikka ega 
(boshlang’ich shartlarning qo’pol approksi-
matsiyasi sababli) bo’lib, u absolyut ustivor.