Samarqand davlat universiteti fizika fakulteti

Zaryadlarning sirt zichligi. Agar biror S sirt bo’ylab q zaryad miqdori tekis taqsimlangan bo’lsa, shu sirtning birlik yuzasiga to’g’ri keladigan zaryad miqdori bilan o’lchanadigan kattalik zaryadlarning sirt zichligi deb ataladi va σ harfi bilan belgilanadi. Demak, zaryadlarning sirt zichligi quyidagicha ifodalanadi:

SI da sirt zichligining birligi

Zaryadning sirt zichligi σ o’zgarmas bo’lgan cheksiz tekislik elektr maydon hosil qilayotgan bo’lsin. Butekislikning har bir birlik yuzasidan ta kuch chiziqlari chiqadi. Simmetriya nuqtai nazardan qaraganda kuch chiziqlari tekislikka perpendikulyar va shu bilan birga tekislikning ikkala tomonidan birday zichlikda chiqadi. Bu degani barcha kuch chiziqlarining yarmi cheksiz tekislikning chap sirtidan, qolgan ikkinchi yarmi esa o’ng sirtidan chiqishinin bildiradi. Shuning uchun zaryadlangan cheksiz tekislikdan uning ikkala tomonida biror masofada kuch chiziqlarida perpendikulyar joylashgan sirtning har birlik yuzasidan o’tuvchi kuchlanganlik oqimi ga teng bo’ladi.

Shunday qilib, cheksiz zaryadlangan tekislik bir jinsli maydon hosil qiladi, uning maydon kiuchlanganligi


ga teng bo’ladi va kattaligi tekislikkacha bo’lgan masofaga bog’liq emas.

Tekisliklarning sirt zaryad zichliklari +σ va - σ bo’lsin. Har bir tekislik o’z maydonini hosil qiladi. Tekisliklarning qvertikal qirqimi ko’rsatilgan musbat zayadlangan tekislik maydoni tutash chiziqlar bilan manfiy zaryadlangan tekislik maydoni uzuq chiziq bilan tasvirlangan.

Tekisliklarning maydoni har bir tekislik hosil qilayotgan maydonlarning superpozitsiyasi sifatida aniqlash mumkin. Musbat zaryadlangan tekislikning maydon kuchlanganligini E₊ bilan, manfiy zaryadlangan tekislikning maydon kuchlanganligini E_- bilan belgilaylik. Tekisliklarning sirt zaryad zichliklari miqdor jihatdan teng bo’lganligi sababli tekisliklarning maydon kuchlanganliklari bir xil bo’ladi, ya’ni

Tekislilar orasidagi maydonlar bir-biriga qo’shiladi, chunki kuch chiziqlari bir tomonga yo’nalgan. Demak, tekislik orasidgi maydon kuchlanganligi:

Sinash zaryadni maydonda harakat qildirilganda elektrostatik kuchlar ish bajaradi. Mexanikadan ma’lumki, F kuchning l cheksiz kichik ko‘chishdagi ishi A=Flcos=F_ll bilan aniqlanadi, bu yerda - kuch yo‘nalishi bilan ko‘chish orasidagi burchak, F_l=Fcos kuchning ko‘chish yo‘nalishdagi proyeksiyasi. Chekli yo‘ldagi ish (B nuqtadan C nuqtagacha masofada) kichik ishlarning yig‘indisi sifatida aniqlanadi:

Sinash zaryadga ta’sir qiluvchi kuch F=Eq₀ bilan aniqlangani uchun, elektrostatik kuchning sinash zaryadini cheksiz kichik siljish l–ga ko‘chirganda bajargan ishi quyidagicha bo‘ladi:

,

B nuqtadan C nuqtagacha chekli masofada bajargan ishi:

q₀ sinash zaryadni nuqtaviy zaryad maydonida ko‘chirganda bajarilgan ishni hisoblaymiz.

Yuqoridagi formulaga nuqtaviy zaryad maydon kuchlanganligi qiymatini qo‘ysak va dlcos=dr ekanligini hisobga olsak, bundan ko‘rinib turibdiki, u vaqtda quyidagiga ega bo‘lamiz:

,

Bu yerda r_B va r_C zaryad q dan yulning boshlangich va oxirgi nuqtasigacha bo‘lgan masofa. Bu formuladan ko‘rinadiki, ish siljish (kuchish)ning boshlangich va oxirgi nuqtalarining xolatiga bog‘liq bo‘lib, yulning shakliga bog‘liq emasdir, chunki isbot qilishda shakl ixtiyoriy tanlab olingan edi. Ko‘rish ko‘chirganda bajarilgan ishning yulning shakliga bog‘liq bo‘lmasligi har qanday elektrostatik maydonning umumiy xossasiga kiradi. Haqiqatdan ham, yuqoridagi formuladan va

Superpozitsiya prinsipidan foydalanib quyidagiga ega bo‘lamiz:
,

yani ixtiyoriy zaryadlar sistemasi tomonidan bajarilgan ish har bir nuqtaviy zaryadning alohida bajargan ishlarining yig‘indisiga teng bo‘ladi. Har bir ish A_i sinash zaryadning trayektoriyasining shakliga bog‘liq emas, u vaqtda yig‘indi ish ham yo‘lning shakliga bog‘liq bo‘lmaydi. Bu shuni bildiradiki, elektrostatik kuchlar-konservativdir.

Ish yo‘lning shakliga bog‘liq bo‘lmasligidan zaryadni yopiq kontur bo‘yicha ko‘chirishda bajargan ishi nolga teng bo‘lishi kelib chiqadi. Haqiqatda, yopiq kontur L da ixtiyoriy B va C nuqtalarni olamiz. Nuqtaviy zaryadni (q₀) kontur bo‘yicha ko‘chirganda bajargan ish ikkita haddan iborat: A=A_BC+A_CB.

Ikkinchi hadni (-A_BC) ga almashtirish mumkin, chunki yo‘nalish o‘zgartirilganda ko‘chish ham ishorasini o‘zgartiradi va shunday qilib A= A_BC-A_BC. Ammo A_BC=A_BC ish yo‘lning shakliga bog‘liq bo‘lmagani uchun A=0. ifodani qo‘llab va q₀ ga qisqartirib, olingan natijani quyidagicha yozish mumkin:

integral yopiq kontur bo‘yicha olinadi.

Ixtiyoriy vektor maydoni A uchun ifodani yozish mumkin va unga A vektorning yopiq kontur bo‘yicha sirkulyatsiyasi deyiladi. Sirkulyatsiya oqim bilan birga vektor maydonining asosiy xarakteristikasidir. Formula shuni bildiradiki, elektrostatik maydon kuchlanganligining yopiq kontur bo‘yicha sirkulyatsiyasi nolga teng ekan.

Elektrostatik kuchlarning konservativ xossasidan kelib chiqadiki, elektrostatik maydonda joylashgan sinash zaryad potensial energiyaga ega bo‘ladi. Potensial energiyaning umumiy aniqlanishidan foydalanib aniqlash mumkinki, maydonning qandaydir B nuqtasidan qandaydir belgilangan nuqtaga (potensial energiyaning sanoq nuqtasi) ko‘chirganda bajargan ishni hisobdaymiz. Chekli o‘lchamdagi zaryadlar sistemasi uchun sanoq boshi sifatida (sanoq nuqtasi) cheksiz uzoqlashgan nuqta () qabul qilinadi.

Shunday qilibyuqoridagilarni hisobga olsak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

,

Sinash zaryadining potensial energiyasi maydonning xarakteristikasi bo‘la olmaydi, chunki u sinash zaryadining kattaligiga bog‘liqdir. yuqoridagiga asosan bu bog‘lanish to‘g‘ri proporsional bog‘lanishdir, lekin potensial energiyaning sinash zaryad kattaligiga nisbati sinash zaryadga bog‘liq bo‘lmaydi. Sinash zaryad potensial energiyaning shu sinash zaryadga nisbati elektrostatik maydonning shu nuqtasidagi potensiali deyiladi:

,

Bu aniqlashdan kelib chiqadiki, potensial son jihatdan birlik musbat zaryadning potensial energiyasiga tengdir. Potensialning XB sistemasida o‘lchov birligi “ Volt” 1V=1Joul / 1Kl.

Elektrostatik maydonning potensiali skalyar kattalikdir. Fazoning barcha nuqtalarida yoki fazoning ma’lum sohasida qandaydir skalyar kattalikning qiymati aniqlangan bo‘lsa u vaqtda skalyar maydon haqida gapiriladi. Demak, elektrostatikada biz skalyar maydon potensiali haqida gapiramiz.

Dastlab nuqtaviy zaryad uchun potensial formulasini chiqaramiz. Zaryad q dan r masofada joylashgan sinash zaryadning potensial energiyasini topamiz, buning uchun va formulalardagi r_B o‘rniga r ni va () o‘rniga r_C ni qo‘yamiz:

,

Bu ifodani q₀ ga bo‘lsak nuqtaviy zaryad q ning r masofadagi potensialini topamiz:

,

Potensial uchun ham kuchlanganlik singari superpozitsiya prinsipi bajariladi, zaryadlar sistemasining maydonning qandaydir nuqtasidagi potensiali har bir zaryadning shu nuqtadagi alohida potensiallarining algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi:

,

,

Haqiqatda ham potensial uchun kuchlanganlik uchun o‘rinli bo‘lgan superpozitsiya prinsipini qo‘llab quyidagiga ega bo‘lamiz:

,

bu yerda r_i- sistemaning q_i- nuqtaviy zaryaddan potensiali aniqlanayotgan nuqtagacha bo‘lgan masofa, yig‘indi sistemadagi barcha nuqtaviy zaryadlar bo‘yicha olinadi. Ixtiyoriy zaryadlangan jismlarning fazoning ixtiyoriy nuqtasida maydon potensialini hisoblash imkonini beradi.

Potensialni bilgan holda maydon kuchlarining sinash zaryadni fazoning bir nuqtasidan ikkinchi nuqtasiga ko‘chirganda bajargan ishini oson aniqlash mumkin. O‘z navbatida q₀ zaryadni B nuqtadan C nuqtaga ko‘chchirganda bajarilgan ishni hisoblash uchun potensial sanoq nuqtasi () dan o‘tadigan yo‘lni aniqlashimiz kerak. U vaqtda ish ikkiga : A_BC=A_B+A_C ajraladi.

A_C ni -A_B ga almashtirib quyidagiga ega bo‘lamiz:

A_BC = A_B - A_C

O‘ngda turgan ishlar aniqlanishi bo‘yicha q₀ zaryadning potensial energiyalarining tegishli nuqtalar (B va C) dagi qiymatidir.

A_BC=W_pot(B)–W_pot(C). Potensial energiyani potensial orqali ifodalasak, oxirida quyidagiga ega bo‘lamiz:

Shunday qilib, aniqlanishi lozim bo‘lgan ish yo‘lning boshlang‘ich va oxirgi holatlarining potensiallar ayirmasi orqali aniqlanar ekan.

Bu formuladan potensiallar ayirmasining fizik ma’nosi kelib chiqadi. Potensiallar ayirmasi son jihatdan elektrostatik kuchlarning birlik musbat zaryadni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko‘chirganda bajarilgan ishga tengdir:

Kuchlanganlik bilan potensial orasidagi bog‘lanish potensialning aniqlanishidan kelib chiqadi. Lekin bu yerdagi bog‘lanish lokal emasdir, chunki bu yerda potensialning qandaydir nuqtadagi qiymati butun chiziqdagi kuchlanganlikning qiymati orqali aniqlanadi. Hozir biz kuchlanganlik potensialning koordinata bo‘yicha hosilasining har bir nuqta uchun bog‘lanishini qarab chiqamiz.

E va (x,u,z) koordinatalari x,u,z bo‘lgan kuchlanganlik va potensialning qiymatlari bo‘lsin. Ma’lum yo‘nalish bo‘yicha x+dx, y+dy, z+dz cheksiz kichik koordinatalarga, ya’ni dastlabki nuqtadan dl masofada joylashgan nuqtaga siljiydi.


Sinash zaryadni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko‘chirishda bajarilgan ki-chik ish:

dA=q₀[(x,y,z)-(x+dx,y+dy,z+dz)],

Kichik ish uchun uning ifodasi va qavs ichida potensialning manfiy ishora bilan o‘zgarishini hisobga olsak:

,

Bundan:

,