Samarqand davlat universiteti fizika fakulteti

12-jadval.
KEM³⁺ ionlarining magnit momentlari.

KEM^3+ ionlari	Asosiy holat termi		Xund bo’yicha	Van-Flek bo’yicha	tajriba
La^3+	^1S0	0	0	0	0
Ce^3+	^2F5/2	6/7	2.54	2.56	2.54
Pr^3+	^3H4	4/5	3.58	3.62	3.53
Nd^3+	^4J9/2	8/11	3.62	3.68	3.61
Pm^3+	^5J4	3/5	2.68	2.83	-
Sm^3+	^6H5/2	2/7	0.85	1.58	1.54
Eu^3+	^7F0	0	0	3.46	3.6
Gd^3+	^8S7/2	2	7.94	7.94	8.10
Tb^3+	^7F6	3/2	9.72	9.7	9.62
Dy^3+	^6H15/2	4/3	10.65	10.6	10.67
Ho^3+	^5J8	5/4	10.61	10.6	10.5
Er^3+	^4J15/2	6/5	9.58	9.6	9.5
Tm^3+	^3H6	7/6	7.56	7.6	7.35
Yb^3+	^2F7/2	8/7	4.54	4.5	4.5
Lu^3+	^1S0	0	0	0	0

(3) dagi
- Lande faktori.

Hisoblashlar shuni ko’rsatadiki, qaralayotgan hol bo’yicha olingan (3) ifoda Sm³⁺va Eu³⁺ ionlarining bog’lanishini va boshqa xarakteristikalarini qoniqarli darajada tushuntirar ekan. Bu 12-jadvaldan ko’rinib turibdi.
(3)-dan ko’rinibt urib diki, bu holda Kyuri qonunidan chetlanish kuzatiladi.
3) Keng multipletlar holi: >>k_BT.
Bu holda erkin ionlar sistemasining bog’lanishi uchun quyidagi ifoda

olingan. =1- +………

Bu ifoda KEM³⁺erkin ionlar sistemasi bog’lanishini yaxlit tushuntirib berar ekan. Bu ham 12-jadvaldan ko’rinib turibdi.

(6) ifodaning birinchi qo’shiluvchisi -ning temperaturaga bog’liq bo’lgan tashkil etuvchisidir. Bu had KEM³⁺ 4f-qobiq elektronlarining magnit qabul qiluvchanligini aniqlaydi, va Xund formulasining o’zidir. Ikkinchi had )-temperaturaga bog’liq bo’lmagan magnit qabul qiluvchanlikni (metal holatda ionlar diamagnetizmi, erkin ionlar magnit qabul qiluvchanligi va Van-Flek paramagnetizmi) aniqlaydi. Bularni hisobga olsak (5) dan;

Bundagi



Paramagnetizmningumumiy Van-Fleknazariyasi. N o’zaro ta’sirlashmaydigan ionlar sistemasining paramagnetizmi uchun klassik lanjeven nazariyasini qaradik. Shuningdek ma’ruzada asosiy energetik holatda joylashgan erkin atomlar (ionlar) sistemasidagi atomlar magnit momentlarining fazoviy kvantlanishini hisobga oladigan paramagnetizmning kvant Xund nazariyasini qaradik. ionlarning uyg’ongan energetik holatlarni ham hisobga olinadigan erkin atomlar sistemasiningu mumiy kvant Van-Flek nazariyasini qaradik. Bu nazariyalar moddaning gaz holati uchun to’g’ridir (magnit xossa nuqtai nazaridan).
Ionlar sistemasi kondensirlangan holatda (suyuq va qattiq holatda) bo’lganida ular orasidagi o’zaro ta’sirni hisobga olish zarur bo’ladi. Bunda ionlarning magnit o’zaro ta’siri haqida gap ketayapti.
Biz endi ionlarning shunday ta’sirini hisobga olgan holda, moddaning, xususan KEM ning bog’lanishi qanday aniqlanadi? degan savolga javob beramiz.
Biz N KEM da 4f-qobiqlar tugunlardagi uch zaryadli ionlarningancha ichkarisida joylashgan bo’lib, ular tashqi 5s² 5p⁶ qobiqlar bilan tashqi ta’sirlardan himoyalanganligini o’rgandik. 4f-qobiqning diametrik ionlar orasidagi masofadan (kristall panjara davridan) juda jichikdir. Shuning uchun ham 4f-qobiqlarning (elektronlarning) to’g’ridan-to’g’ri (bevosita o’zaro ta’sirlashishi mumkin emas. Bu qobiqlardagi elektronlar ximiyaviy bog’lanishlarda ishtirok etmaydi. Demak 4f-qobiqlar magnit momentlarining bevosita o’zaro ta’siri (f-f ta’sir) hisobga olmaslik darajada kichik.
Tajribalarning ko’rsatishicha KEM da magnit tartiblanish holati (ferromagnetizm, antiferromagnetizm) tajribada kuzatilgan. Bunday tartiblanishni buzish uchun, ya’ni KEM ni magnit tartiblangan holatdan paramagnit (magnittartibsiz) holatga o’tkazish uchun uni biror temperaturaga qizdirib, unga energiya berish kerak bo’ladi. -ga (yoki –ga) Kyurining yoki Neelning paramagnit temperaturasi deyiladi. Tajribada uchun 13.6 K (Er), 293.2 K (Gd) va uchun 19 K (Nd), 229 K (Tb) qiymatlar aniqlangan. Bundan shunday xulosa chiqadiki, KEM da magnit tartiblanishni ta’minlaydigan, ionlarning 4f-qobiqlar magnit momentlarining orasidabevosita f-f o’zaro ta’sirdan boshqa o’zaro ta’sir amal qiladi. Bugungi kunda KEM da magnit tartiblanishni hosil qiladigan o’zaro ta’sirga bilvosita o’zaro ta’sir deb ataladi. Bu o’zarota’sir, tugunlaridagi 4f-qobiq elektronlarining, panjara tugunlari orasida umumlashgan 6s²va 5d¹ (yoki 4f¹) elektronlar orqali yuz beradigan o’zaro ta’sirdir. Bunga bilvosita f-s-f o’zarota’sir, qisqacha f-s o’zaro ta’sir deyiladi. Bunga o’xshash o’zaro ta’sir nazariyasini 3d-metallari (TGM) uchun (s-d-nazariyani) Vonsovskiy va Zinerlar ishlab chiqqanlar. Ziner nazariyasini rivojlantirib KEM uchun s-f o’zaro ta’sir nazariyasini Ruderman, Kittel, Kasuya va Iosidalar tomonif Danish labchiqildi. Shuninguchun ham bilvositao’zarota’sirni RKKI o’zarota’siri, nazariyaniesa RKKI nazariyasideyiladi. Bunday o’zaro ta’sir quyidagicha amalga oshadi: Holatin – bilan aniqlanadigan biror n-tugunda joylashgan 4f-qobiq elektronlari umumlashgan elektronlargata’sirqilib, ularnimagnitqutblaydi. Magnit qutblangan elektronlar, holati –bilananilanadigan, boshqa m-tugundagi 4f-qobiq elektronlariga (spiniga) ta’sirqiladi. RKKI o’zaro ta’sirning o’zaro energetic mezonih isoblanadigan temperature ( ) quyidagichaaniqlanadi:

, (9)
bundagi n-umumlashgan elektronlar konsentratsiyasi.



-s-f o’zarota’sir integrali; va –Fermi sathi energiyasi va to’lqin vektori.
Agar N 8-ma’ruzadagi Xund formulasi (21) da yoki bog’lanishni aniqlovchi Van-Flek nazariyasida olingan ifodalarda [Xususan (6) da] almashtirish olinsa KEM bog’lanishda RKKI o’zaro ta’sir hisobga olingan bo’ladi:

Bundan, (8) belgilashni inobatgaolinsa, umumlashgan Kyuri-Veyssning emperikqonuni ifodasikelibchiqadi.

Bundan =0 holda, chiziqli Kyuri-Veyss qonuni kelib chiqadi.


-ning (9) bo’yicha hisoblangan nazariy va (12) yoki (13) bog’lanishlar bo’yicha tajribadan aniqlangan qiymatlari quyidagi 13-jadvalda keltirilgan. Magnit momentni Van-Flek nazariyasi 12-jadvalda keltirilgan. Shu jadvallardan ko’rinib turibdiki, tajribaviy vanazariynatijalar qonunlardarajadamos tushadi. 13-jadval.