1-rasm. Paramagnetiklar atomlari magnit mometinig tashqi magnit maydoniga bog’liqligi
Paramagnetizimning tabiati. Erkin atomlar (ionlar) sistemasining paramagnetizmi uchun klassik Lanjeven nazariyasi.Sistemaning magnitlanish darajasi magnitlanish vektori deb ataladigan (bizga “elektr va magnetism” kursidan ma’lum bo’lgan) vektor kattalik orqali quyidagicha aniqlanadi:
, (2)
Bundagi , ning maydon yo’nalishiga proeksiyasi.
Ikkinchi tomondan, atom magnit momentining tashqi maydondagi potentsial energieasi bo’lgan holda, sistemaning magnitlanish vektori
(3)
bo`lisii tajribada isbotlangan. (3) dagi -sistemaning hajmiy magnit qabul qiluvchanligi deyiladi va u H ga bog’liq emas.
Sistema tempraturasining oshib borishi, undagi atomlar magnit momentlarining magnit maydoni bo’ylab tartiblanishini qiyinlashtiradi. Natijada va demak, 𝛘 kamayadi. Magnit momentlari o’zaro tasirlashmaydigan atomlar sistemasining magnit qabul qiluvchanligining tempraturaga bunday teskari proporsional bog’lanishini, tajriba yo’li bilan 1895-yilda Kyuri tamonidan aniqlangan (Kyuri qonuni):
(4)
bundagi C-Kyuri doimiysi deyiladi.
Magnit momentlari o’zaro tasirlashadigan atomlar sistemasi uchun Veyss (4) ifodaga quyidagicha tuzatma kiritadi (Kyuri-Veyss qonuni):
(5)
Bundagi Kyuri-Veyss doimiysi deyiladi.
2. Endi quyida (4) va (5) ifodalarning nazariy asoslanishini qaraymiz:
(4) ifodaning nazariy asoslanishi, aniqroq aytganda erkin atomlar (ionlar) sistemasi paramagnetizmi nazariyasini 1905-yilda statistik fizika qonunlaridan foydalanib, Lanjven ishlab chiqdi. Nazariyaning mohiyati quyidagicha: Konsentratsiya va har birining magnit momenti ( ) bo’lgan erkin atomlar (ionlar) sistemasi bizga berilgan bo’lsin. Sistemadagi N ta atomning magnit momentlari vektorlarining boshini radiusli sferaning markaziga xayolan keltiramiz Har bir ( ) ning uchi shu sfera sirtida bitta nuqtaga mos kelib, tashqi magnit maydoni bo’lmaganda ( ) N ta nuqtani hosil qiladi.
Sistema magnit maydoniga qo’yilganda bunday tekis taqsimlanish buziladi. Har bir momentga (1) ta’sir qilib, ular maydon bo’ylab, ma’lum darajada tartiblangan holatda yo’nalish oladilar. Har bir atomning magnit momenti quyidagicha aniqlanadigan potensial energiyaga ega bo’lib qoladi:
(6)
Bunday tartiblanishga magnit momentlarning issiqlik harakat energiyasi xalaqit beradi. Qaralayotgan sferaning jismoniy (fazoviy) burchak ichidagi va energiyali magnit momentlarning soni dN (mavjud bo’lishi ehtimollari) statistik fizikadan ma’lumki, Bolsmanning taqsimot qonuniga ko’ra -Bolsman funksiyasi va ga proporsionaldir, ya’ni
Bundagi -proporsionallik koeffitsenti. Quyidagicha belgilash kiritib
(7) dan olamiz:
dῼ jismoniy burchak yassi burchak bilan quyidagicha bog’langan:
Buni (9) ga qo’yib quyidagini olamiz.
Budan, qaralayotgan sferadagi maydon bo’ylab yo’nalish olgan barcha magnit momentlar soni, N quyidagicha topiladi:
Bundan esa ni topamiz:
dῼ jismoniy burchak ichidagi dN-ta atom magnit momentlarining magnit maydoni yo’nalishiga bo’lgan proeksiyalarining yig’indisi quyidagicha aniqlanadi:
Bu ifodaga (10) ni qo’yamiz:
Qaralayotgan sferadagi N-ta atom magnit momentlarining magnit maydoni yo’nalishidagi proeksiyalarining yig’indisi quyidagicha topiladi:
Bu ifodaga (11) ni qo’yamiz:
Bu ifodada quyidagicha belgilash kiritamiz va integralning chegaralarini o’zgartiramiz:
Bundagi
(16)
ifoda bilan aniqlanuvchi L(A) ga Lanjven funksiyasi deyiladi. Endi shu funksiyani tahlil qilamiz. Uning chegaraviy qiymatlarini aniqlaymiz:
1) hol,
2) A=0 hol,
Demak , L(A) funksiya [0;1] chegaraviy qiymatlarga ega. Shu chegaraviy ikkita muhim holni qaraymiz. ( (8) ni hisobga olib).
Kuchli magnit maydonida tempraturasi juda past bo’lgan modda (atomlar sistema) joylashtirilgan hol. Bu holda
bo’ladi.
Bu holda barcha atomlarning lari magnit maydoniga parallel joylashadi, ya’ni modda (atomlar sistemasi) to’yinishgacha magnitlangan bo’ladi. Buni hisobga olib (15) dan quyidagini olamiz: (2) dan esa ni olamiz.
2) Kuchsiz magnit maydoniga odatdagi temperaturali modda (atomlar sistemfsi) joylashtirilgan hol:
yoki A nolga yaqin son bo’ladi (A
Masalan:
Qiymatlar bo’yicha bo’ladi.
Agar CthA ni darajali (Teylor) qatoriga yoysak quyidagini olamiz.
CthA=
Buni hisobga olib (16) dan quyidagini olamiz:
L(A)
Buni (15) ga qo’yamiz va (8) ni hisobga olib quyidagini olamiz.
(18)
Buni hisobga olib (2) dan olamiz:
(19)
Buni hisobga olib, sistemaning hajmiy magnit qabul qiluvchanligi uchun (3) dan quyidagini olamiz.
(20)
Agar deb belgilansa bundan (4) ni, yani Kyuri qonunining ifodasini olamiz:
(20) ga Lanjeven formulasi deyiladi. Shunday qilib, Lanjeven (4) tajribaviy Kyuri qonunini nazariy asosladi.
Ilova: A.Lanjeven funksiyasining grafigi:
Lanjeven funksiyasi grafigi
1-hol grafikda bo’lgan soha mos keladi(magnit to’yinishi).
2-hol bo’lgan soha, yani uy temperaturasi va kuchsiz maydonga mos keladi.
Shuni aytish kerakki, hajmiy magnit qabul qiluvchanlikdan (χ) tashqari solishtirma va atomar, yoki molyar ) magnit qabul qiluvchanlik tushunchalari ham mavjud. Ular quyidagicha aniqlandi va o’zaro bog’langan:
2. Bizga ma’lumki, atom yoki ionning to’la mexanik va magnit ( ) momentlarining tashqi magnit maydoni yo’nalishiga bo’lgan proeksiyalari kvantlangan bo’ladi. Buning sababi tashqi magnit maydoni ta’sirida va ( ) larning presesiyali harakat qilishidir (1-rasm). Bu hodisaga fazoviy kvantlanish deyilgan edi. Bizga ma’lumki, atomning to’la magnit moment quyidagicha aniqlanadi:
Buning tashqi magnit maydoni yo’nalishiga proeksiyasi kvantlangan bo’ladi:
Bunda qiymatlarni, jami 2J+1 ta qiymat qabul qiladi.
