Российский экономический

2.2. Модель задачи на максимум дохода 
Соизмерение различных видов продукции через натуральные показатели 
возможно лишь в ограниченном числе случаев. Поэтому в качестве критери-
ального показателя используются, как правило, различного рода стоимостные 
величины, например, доход. 
Пусть 
p
j — 
доход от производства единицы продукции 
j
-го вида (удельный 
доход 
j-
й продукции). 
Тогда модель (2.7) — (2.9) есть модель задачи на максимум дохода. Оп-
тимальное использование ресурсов в данном случае заключается в получении 
максимального объема дохода. Различные варианты использования ресурсов 
есть не что иное, как вариант плана выпуска продукции — значения неизвест-
ных 
x
j
. 
Все эти варианты одинаковы по размерам используемых ресурсов, задан-
ных величинами 
b
i
, т.е. одинаковы по затратам, но различны по своим резуль-
татам — по размерам дохода. Отметим, что именно фиксированный уровень за-
трат ресурсов дает возможность отбирать наилучший вариант по максимуму 
результата. 
В модели (2.7) — (2.9) средством оптимизации является отбор в план 
наиболее выгодных видов продукции. При наличии нескольких взаимозаменя-
емых способов, технологий производства одного и того же вида продукции оп-
тимизация возможна и за счет выбора для каждой продукции наиболее выгод-
ных способов ее производства. Дополнительно введем следующие обозначения: 
s
— индекс технологического способа производства j
-
й продукции (
s
= 1, 
2,...,
r
j
); 
x
j
s
— искомый объем производства j
-
й продукции
s-
м технологическим 
способом; 
a
ij
s
— норма затрат 
i
-го ресурса на производство единицы 
j-
й продукции 
s-
м способом; 
 
x
j
s — 
прибыльность 
j-
й продукции, произведенной
 s-
м способом. 
На этом основании модель можно записать так: 

критерий оптимальности — максимум дохода: 
∑
∑
𝑝
𝑗
𝑠
𝑥
𝑗
𝑠
→ max
𝑟
𝑗
𝑠=1
𝑛
𝑗=1
; 

ограничения на использование ресурсов: 
∑
∑
𝑎
𝑖𝑗
𝑠
𝑥
𝑗
𝑠
≤ 𝑏
𝑖
𝑟
𝑗
𝑠−1
𝑛
𝑗=1
, (
i = 
1, 2
,…,m
)
;

ограничения на неотрицательность выпуска: 
x
j
s 


(
j = 
1, 2,...,
n
); (
s = 
1, 2,...,
r
j
). 
17

---

Теперь в задаче на максимум дохода каждому виду продукции 
j 
соответ-
ствует не одно неизвестное 
x
j
, а несколько неизвестных 
x
j
s
(для всех 
s
= 1, 2,...,
r
j
) 
по числу имеющихся технологических способов производства 
j
-й продукции. 
Каждый способ задается набором показателей 
a
ij
s 
и
 p
j
s
. Различия способов опре-
деляются различиями в величине удельного дохода и норм затрат ресурсов. 
Подчеркнем, что наличие для каждого вида продукции своего набора 
технологий требует использования подиндекса (