Российский экономический

 
18. (0; 0; 0; 250) 155 000 руб.
 
19. (250; 0; 0) 22,5 
тыс. руб. 20. (800; 1800; 0); 1692 тыс. руб. 21. (0; 0; 186; 3) 2 368 000 руб. 22. 
(36; 26; 0) 140 000руб. 23. (0; 125; 0; 80) 935 тыс. руб. 24. Прибыль: 395 000 у.е., 
надо рекламу: 20 000 дол. на телевидении; 20 000 дол. в газетах и 5000 дол. рас-
клейки объявлений, а на радио не следует. 25. (0; 5; 0) 1000 руб. 
7.3. Задачи транспортные 
1. 
 F
min
= 115 600 руб.
2
. 
, 
руб.
 
3. 
,
руб. 
20
0
0
*
65
0
0
15
50 15
X




 





0
200
0
200
*
150
0
0
150
0
50
50
0
X




 





min
4550
F

0
60
0
140
0
*
30
0
100
0
120
50
200
0
0
0
X




 





min
5340
F

184

---

4. 
, 
F
min 
= 45 000 000 руб. 
5. 
, 
F
min
= 282 500 руб. 
6. 
, 
F
min
= 11 900 руб. 
7. 
, 
руб.
8. 
, 
руб. 
9.
, 
F
min
= 12 010 руб. 
10. Множество оптимальных решений, одно из них:
, 
F
min
= 10 240 руб. 
11. 
, 
руб. 
12. 
, 
F
min
= 145 200 руб. 
 
13. Множество оптимальных решений, одно из них:
, 
руб. 
20000
0
0
*
0
15000
0
0
0
20000
X




 





0
450
0
0
0
*
250
0
0
100
200
350
50
200
0
0
X




 





500
200
0
0
*
0
200
400
200
300
0
200
0
X




 





15
0
0
*
0
20
0
10 15
5
X




 





min
1625
F

90
0
30
0
10 170
0
30
*
0
0
80
0
60
0
0
0
X















min
1130
F

0
70
0
560
0
*
0
110
60
0
540
400
0
420
0
0
X




 





20
280
50
0
0
*
180
0
0
220
0
0
0
190
0
210
X




 





0
60
0
140
0
*
30
0
100
0
120
50
200
0
0
0
X




 





min
5340
F

20
0
0
*
50
0
15
30
50
0
X




 





0
0
60
0
40
*
50
0
0
100
0
0
200
0
0
0
X




 





min
4480
F

185

---

14. Множество оптимальных решений, одно из них:
, 
руб. 
 
15. 
, 
F
min
= 12 320 руб. 
 
16. 
, 
руб.
17. 
, 
F
min
= 13 600 руб. 
18. 
, 
руб. 
19. 
, 
руб. 
 
20. 
, 
F
min
= 11 400 руб. 
 
7.4. Задачи коммивояжера 
Метод ветвей и границ 
1. (о. Пасхи — Южная Америка — Гавайские о-ва — Туамоту — Маркиз-
ские о-ва — о. Пасхи) 
L
min
= 14,5. 2. (2—4—7—13); (3—6—4—7—13); 
Р
max = 
49 т. 3. 1. (1—2—3—5—4—1); 2. (4—5—3—2—1—4) 
L
min
= 379 км. 4. (С-Л-
С) — C — (С-Ф) — Х — (С-Л) — М — Н — Ч – (С-Л-С). 
L
min = 445 км. 5. 
(Б — Пж — Ц — Пг — В — Р — Б); (В — Пг — Ц — Пж — Б — Р — В) 
L
min
= 
5195 км. 6. (1—2—3—4—5—1); (2—3—4—5—1—2); 
L
min 
= 19,8км. 7. (1—5—
2—3—4—1); 
L
min 
= 226 км. 8. (2—4—3—5—6—1—2); 
L
min 
= 7348 км. 9. (1—3—
4—2—5—1); 
L
min
= 480 км. 10. (1,2), (2,4), (4,5), (5,3), (3,1), 
L
min
= 349 км. 11. 
(E,А), (A,B), (B,C), (C,D), (D,E); 2. (D,C), (C,B), (B,A), (A,E), (E,D), 
L
min
= 228 км. 
12. (3,5), (5,4), (4,6), (6,2), (2,1) (1,3), 
L
min
= 179 км. 13. Троицкий — Литей-
ный — Тучков — Биржевой — Лейтенанта Шмита — Дворцовый — Троицкий; 
2. Тучков — Биржевой — Лейтенанта Шмита — Дворцовый — Троицкий — 
Литейный — Тучков. 
L
min 
= 11,5 км. 14. Маршрут включает дуги: (2,1), (1,5), 
20
0
12
0
*
8
18
0
0
0
1
0
16
X




 





min
5715
F

520 310
0
0
*
0
0
0
670
0
300 380
90
X




 





70 50
0
*
0
30 70
X


 



min
7800
F

0
80 70
*
50
0
50
X


 



10
90
0
*
70
0
70
X


 



min
7500
F

0
70
0
80
0
*
0
70 10
0
120
60
0
90
0
0
X




 





min
4170
F

100
300
0
0
*
400
0
200
0
0
400
0
500
X




 





186

---

(5,4), (4,3), (3,2), Маяковская → Водный стадион → Баррикадная → Третьяков-
ская → Курская → Маяковская. Продолжительность проезда 
Т
min
= 68 мин. 15. 
Гамильтонов цикл образуют ребра: (1,2), (2,3), (3,5), (5,4), (4,1), длина маршру-
та 
Т
min
= 121 км. 16. (4,3), (3,1), (1,2), (2,5), (5,4). 
Т
min = 91 мин. 17.
(1,2), (2,3), 
(3,4), (4,5), (5,6), (6,1);
Т
min 
= 82 мин. 
18.
(1,4), (4,5), (5,2), (2,3), (3,1). 
Т
min = 95 
мин. 19. Мадрид — Рим — Берлин — Москва — Лондон — Париж — Мадрид. 
L
min
= 9.7 тыс. км. 20. Красногорск — Тушино — Строгино — Архангельское — 
госпиталь Вишневского — Красногорск; 
L
min
= 42,5 км.
 
21. (1—2—6—5—4—
3—1); З
min
= 14 240 евро. 22. 
(2,3), (3,6), (6,4), (4,5), (5,7), (7,8), (8,9), (9,1), (1,2). 
L
min
= 68 мин. 
23.
 
Маршрут: Иваново — Ярославль — Рязань — Нижний Нов-
город — Кинешма — Иваново. 
Т
мин 
= 22 ч. 
24. Маршрут: Тула — Липецк — 
Владимир — Москва — Руза — Тула; 
Т
мин 
= 19 ч. 25. (3,5), (5,2), (2,4), (4,1), 
(1,6), (6,3), Кантемировская → Домодедовская → Серпуховская → Парк Побе-
ды → Речной вокзал → ВДНХ. 
Т
мин
= 2 ч 39 мин. 26. (3,5), (5,2), (2,4), (4,1), 
(1,3), 
Т
мин
= 26 ч. 
 
7.5. Задачи о раскрое материалов (минимизация обрезков) 
1. 500 шт. по 2 м.; 280 шт. по 1,25 м. 2. Максимальная выручка от продажи 
комплектов будет равна 20 400 руб., если сошьют из рулонов ткани восемь од-
носпальных комплектов и 14 двуспальных. 8. Только второй вариант распила 
(нулевые отходы). 12. Если сошьют восемь односпальных комплектов и 14 дву-
спальных. Выручка от продажи — 29 000 руб. 13. Пять рациональных способов 
раскроя, 134 единицы материала, три рациональных способа раскроя. 14. Мак-
симальное количество наборов 215 шт. можно изготовить, если раскроить каж-
дую из 15 досок длиной 6,5 м на две детали по 2 м и две детали по 1,25 м; рас-
кроить каждую из 37 досок длиной 6,5 м на 5 деталей по 1,25 м; раскроить каж-
дую из 200 досок длиной 4 м на две детали по 2 м. В этом случае мы получим 
максимальную выручку от продажи. 15. 120 труб разрезать по способу 1, 120 
труб разрезать по способу 11, 60 труб по способу 15, тогда наибольшее число 
комплектов будет 240. 
 
7.6. Задачи о контейнере (рюкзаке, ранце) 
7. Наилучший вариант загрузки рюкзака достигается при значениях: 
x
1
= 0, 
x
2
= 3, 
x
3
= 0, 
x
4
= 1, 
x
5
= 0. 
187

---

Литература 
1.
Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по иссле-
дованию операций : учеб. пособие. М. : Изд-во МГУ, 1997.
2.
Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике : 
учеб. пособие. М. : ИНФРА-М, 2003. 
3.
Безухов Д.А., Максимов Д.А., Халиков М.А. Оптимизация структуры 
оборотного капитала производственной сферы промышленной корпора-
ции. - М.:ФГБОУ ВО "РЭУ им. Г.В. Плеханова".- 2017.171 с. 
4.
Булышева Т.С., Милорадов К.А., Халиков М.А. Моделирование рыноч-
ной стратегии предприятия. Курс лекций - М.: Экзамен.- 2009.-286 с. 
5.
Дорохина Е.Ю., Халиков М.А. Моделирование микроэкономики - М.: Эк-
замен.- 2003.-224 с. 
6.
Конюховский П. Математические методы исследования операций в эко-
номике : учеб. пособие. СПб. : Питер, 2000. 
7.
Писарук Н. Н. Исследование операций : учеб. пособие. Минск : БГУ, 
2015. 
8.
Тихомиров Н.П., Тихомирова Т.М. Риск-анализ в экономике. М. : Эко-
номика, 2010. 
9.
Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в коммерче-
ской деятельности : учебник для бакалавров. М. : Юрайт, 2016. 
10.
Фомин Г.П. Математические методы в экономике: 777 задач с коммента-
риями и ответами : учеб. пособие для бакалавров. М. : КНОРУС, 2017. 
11.
Халиков М.А. Дискретная оптимизация планов повышения надежности 
функционирования экономических систем // «Финансовая математика» 
Сб. ст.– М.: МГУ.- 2001.
12.
Халиков М.А., Бабаян Э.А., Расулов Р.М. Динамические модели «Затра-
ты-выпуск»// Экономика природопользования.- 2013.- № 2.  
13.
18. Хуторецкий А.Б. Модели исследования операций : учебник. Новоси-
бирск : Изд-во СО РАН, 2006. 
188

---

О
.
А
. 
Косоруков
, 
М
.
А
. 
Халиков
, 
Г
.
П
. 
Фомин
 
 
МОДЕЛИ
 
ИССЛЕДОВАНИЯ
 
ОПЕРАЦИЙ
 
 
Учебник
Ответственный
 
редактор
-
исполнитель
: 
Вахлакова
 
Татьяна
 
Олеговна
 
 
Подписано
в
печать
03.04.2019. 
Формат
60×90/16. 
Усл
. 
печ
. 
л
. 12,0. 
Тираж
1000 
экз
. 
ООО
«
Русайнс
». 
117218, 
г
. 
Москва
, 
ул
. 
Кедрова
, 
д
. 14, 
корп
. 2. 
Тел
.: [phone]. 
Е
-mail: [e-mail]
http://ru-science.com 

---