Российский экономический

2.4. Модель задачи на максимум выпуска продукции 
Вернемся к нашему примеру, оставив те же числа, пусть теперь это будет 
задача о добыче не торфа и угля, а железной руды и угля. В этом случае ис-
пользование натуральных критериев оптимальности, подобных максимуму 
производства условного топлива, т.е. непосредственно соизмеряющих разно-
родную продукцию, невозможно. Соизмерение возможно лишь в стоимостных 
единицах (затраты, доход, цены и т.п.). 
Однако оптимизационная постановка задачи возможна и без непосред-
ственного соизмерения различной продукции. Пусть добыча железной руды и 
угля ориентирована исключительно на доменное производство, по условиям 
которого соотношение данных видов сырья при выплавке чугуна должно со-
ставлять 2 : 1. Следует отметить, что таким это соотношение будет как при 
нормах затрат руды и угля на одну тонну чугуна в 2 т и 1 т соответственно, так 
и, например, при нормах затрат 4 т и 2 т использование более бедных руд и 
низкокачественного угля. Уточним также, что эти нормы должны учитывать 
22

---

стадию обогащения руды и коксового угля, так как в домну загружается желе-
зорудный концентрат и кокс. 
Таким образом, добыча сырья ведется в строго заданном ассортиментном 
соотношении, комплектами, в каждый из которых входит 2 т железной руды
и 1 т угля. Пусть добыча составила 50 тыс. т руды и 20 тыс. т угля, тогда запи-
шем 
х
1 
= 50 000 и 
х
2 
= 20 000. Разделив значения переменных на ассортимент-
ные коэффициенты, получим: 
50 000
2
= 25 000
; 
20 000
1
= 20 000
. 
Первая из величин означает, что добытой руды хватит на 25 тыс. ком-
плектов
. 
Итого выпуск продукции в «комплектах» составит 20 тыс., т.е. он за-
дается минимальной (по видам продукции) дробью. Если ассортиментные ко-
эффициенты совпадают по величине с нормами затрат руды и угля на чугун (а 
не получены их сокращением, как при величине норм 4 и 2), то такого рода 
частные покажут, на сколько тонн чугуна может хватить добытой руды и угля. 
«Комплект» в этом случае представляет собой количество чугуна, который мо-
жет быть выплавлен из добытого сырья. 
Введем новое неизвестное 
z
— искомое количество произведенных ком-
плектов продукции. Тогда модель можно записать так: 
z 

 
max; 
0,05
х
1 
+ 0,5
х
2 

20 000; 
1,1
х
1 
+ 
х
2 

180 000; 
0,225
х
1 
+ 0,25
х
2 

32 000; 
0,5
х
1 

z
; 
х
2 

z
; 
х
1 

0; 
х
2 

0; 
z 

0. 
Это модель на максимум комплектов. Новые ограничения 0,5
х
1 

z 
и 
х
2 

z 
связывают новое неизвестное 
z 
с неизвестными 
х
1 
и 
х
2
и являются условиями по 
формированию комплектов. Целевая функция вида 
z 

 
max
 
«гонит» вверх зна-
чение 
z
до тех пор, пока оно не сравняется с левой частью какого-либо из огра-
ничений по формированию комплектов. 
Запишем модель в общем виде, дополнительно введя обозначения; 
k
j
— ассортиментный коэффициент 
j
-й продукции, показывающий, какое коли-
чество продукции