Определение необходимых условий оптимальности распределения воды в каналах ирригационных систем

^{ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМЫХ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ В КАНАЛАХ ИРРИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ}

ИРРИГАЦИЯ ТИЗИМИ КАНАЛЛАРИДА СУВ
ТАҚСИМОТИНИНГ ОПТИМАЛЛИК ЗАРУРИЙ ШАРТИНИ АНИҚЛАШ
СУҒОРИШ (ИРРИГАЦИЯ) ТИЗИМЛАРИ КАНАЛЛАРИДА СУВНИ ТАҚСИМЛАШНИНГ МУҲИМ ШАРТЛАРИНИ АНИҚЛАШ

В условиях дискретности водоподачи потребителям в каналах ирригационных систем важной задачей является разработка способов получения необходимых условий оптимальности распределения воды, которые приведены в первом параграфе данной главы диссертации. Важной задачей решения являются учёт граничных условий сопряжения для получения необходимых условий оптимальности распределения воды в каналах ирригационных систем. Результаты решения данной задачи приведены во втором параграфе. Разработка необходимых условий оптимальности распределения воды в каналах осуществлено для польной модели неустановившегося движения воды, которая учитывает все основные гидравлические параметры потока воды в канале (третий параграф).

Сувни дискрет етказиб бериш шароитида ирригация тизими каналларида истеъмолчиларга сув етказиб беришнинг оптимал тақсимлаш учун зарур шарт-шароитларни яратиш муҳим вазифа эканлиги диссертациянинг биринчи бобида келтириб ўтилган. Ирригация тизими каналларида сувни оптимал тақсимлаш учун зарур шарт-шароитларга эга бўлиш учун бирлаштириладиган чегаралар шартларини ҳисобга олиш, масаланинг зарурий ечимидир. Ушбу масаланинг ҳал қилиш натижалари иккинчи бобода келтирилган. Каналдаги сув оқимининг барча асосий гидравлик параметрларини ҳисобга оладиган барқарор бўлмаган сув ҳаракатининг тўлиқ модели учун каналларда сувни тақсимлашни оптималлаштириш учун зарур шарт-шароитлар яратилган (учинчи боб).

§2.1. Разработка способов получения необходимых условий оптимальности распределения воды в канале ирригационных систем в

§2.1. Сувни дискрет етказиб бериш шароитида ирригация тизими каналларида сув таксимлашни оптимал бошкариш усулларини ишлаб чикиш

Рассмотрим канал, состоящий из двух участков, соединенных между собой гидротехническим сооружением.

u₁ u₂^c u₂

x₂

0

x₁

l₂

l₁

Рис. 2.1. Схема канала
Гидротехник иншоотлар билан ўзаро боғланган иккита қисмдан иборат канални кўриб чиқамиз.
В качестве математической модели участков канала возьмем известную полную систему дифференциальных уравнений Сен-Венана, которую можно записать в следующей форме
, (2.1)
i=1,2; 0₁₁; l₁₂₂; 0
Канал бўлимларининг математик модели сифатида бизга маълум бўлган Сен-Венаннинг дифференциал тенгламалар тўлиқ системасини олиб, уларни қуйидаги шаклда ёзса бўлади.
Здесь, Бу ерда
, (2.2)
,
где Q_i=Q_i(x_i, t), z_i=z_i(x_i, t), –расход и ордината свободной поверхности потока i–го участка канала соответственно; В_i=В_i(z_i) – ширина потока по верху; ω_i=ω_i(z_i) – площадь живого сечения; с_i=с_i(z_i) – скорость распространения малых волн; K_i=K_i(z_i) – модуль расхода. Последние четыре величины определяются по морфометрическим и гидравлическим параметрам участка канала. Путевой приток (отток) q_i=q_i(x_i, t),рассчитанный на единицу длины i-го участка канала, является распределенным возмущением.
бу ерда, Q_i=Q_i(x_i, t), z_i=z_i(x_i, t), –мос равишда i–чи канал бўлими эркин оқимининг ординатаси ва харажати; В_i=В_i(z_i) – юқори оқим кенглиги; ω_i=ω_i(z_i) – харакат оқими юзаси; с_i=с_i(z_i) – кичик тўлқинларнинг тарқалиш тезлиги; K_i=K_i(z_i) – ҳаражатлар модули. Сўнгги тўртта қиймат канал бўлимининг морфометрик ва гидравлик параметрлари билан аниқланади. Каналнинг i-чи қисмининг узунлик бирлиги ҳисобланганда ва йўналтирилган оқим q_i=q_i(x_i, t) бўлганда, бу тақсимланишнинг бузилиши ҳисобланади.
Начальными условиями являются Дастлабки шартлар
(2.3)
Граничные условия в точках х₁ = 0 и х₂ = l₂ запишутся следующим образом
нуқталардаги чегара шартлари қуйидагича ёзилади


, (2.4)
, (2.5)
Здесь Бу ерда
,
,
где u_i=u_i(t_i) i=1,2 – управляющие функции, приложенные в граничных точках (высота открытых отверстий затворов); b_ii=1,2 – ширина открытых отверстий затворов; z¹₁ – ордината свободной поверхности водного потока верхнего бьефа первого затвора.
бу ерда u_i=u_i(t_i) i=1,2 – чегара нуқталарида қўлланиладиган бошқариш функциялари (сув дарвозалари тешикларининг баландлиги);, b_ii=1,2 – сув дарвозалари тешикларининг кенглиги; z¹₁ – юқори биринчи ҳовуз сув дарвозаси сув оқимининг эркин юзаси ординатаси.
Условия сопряжения в точке х₁ = х₂ = l₁ запишется следующим образом нуқтадаги бирлаштириш шартлари қуйидагича ёзилади
, (2.6)
, (2.7)
Где бундан
, ,
здесь u_i^с = u_i^с(t_i) i=1,2 – управляющие функции, приложенные в точке соединения участков канала (высота открытых отверстий затворов); b_i^с i=1,2 – ширина открытых отверстий затворов.
бу ерда u_i^с = u_i^с(t_i) i=1,2 – канал бўлимларининг уланиш жойида қўлланиладиган бошқариш функциялари (сув дарвозаларининг баландлиги); b_i^с i=1,2 - сув дарвозаларининг кенглиги.
Для ирригационного канала задаётся план водораспределения в течение заданного промежутка времени [0,T]. В рассматриваемом случае заданы плановые расходы воды Q_i^* (t_i) для гидротехнических сооружений боковых и конечных отводов.
Суғориш канали учун маълум вақт оралиғида сув тақсимоти режаси тузилади [0, Т]. Кўриб чиқилаётган ҳолатда, гидротехник иншоотларнинг ён ва охирги йўналишлари орқали оқиб ўтадиган Q_i^* (t_i) сув тақсимотлари режалари берилган.
Задачи оптимального управления распределением воды в ирригационном канале формулируется следующим образом:
Суғориш каналидаги сув тақсимотининг оптимал бошқариш вазифалари қуйидагича шакллантирилади:
На отрезке времени [0,T] требуется определить такие управления

которые минимизируют линейную комбинацию интегральных отклонений фактических расходов воды, протекающих через гидротехнические сооружение, боковых и конечных отводов.
[0, Т] Вақт оралиғида қуйидаги бошқарувларни аниқлаш талаб қилинади
Гидроиншоатларнинг ён ва охирги йўналишлари орқали оқиб ўтадиган сув оқими эгилишиниг амалдаги сарфининг чизиқли комбинациясини минималлаштиради.
Критерий оптимальности записывается следующим образом:
, (2.8)
Оптималлик мезони қуйидагича ёзилади:
Где, бунда ,
.
Пусть известна совокупность подозреваемых на оптимальность программных управлений Проанализирована влияние на оптимальность этих программных управлений на соответствующих вариациях .
муносабат аниқланган дастур бошқарувининг оптималлаштириши тахмин этилсин. Ушбу дастур бошқарувининг тегишли параметрларини оптималлаштиришга таъсири таҳлил қилинади.
Разлагая (2.1) в степенной ряд Тейлора в окрестности точек оптимальной траектории и, отбрасывая члены разложения выше первого порядка малости, получим уравнение в вариациях
(2.9)
,(2.10)

Оптимал траектория яқинидаги нуқталарни Тейлорнинг даражали қаторига (2.1)ни қўйиб кенгайтирсак, биринчи камайиш тартибидан тепада турган кўпайтирувчиларни олиб ташласак, биз ўзгарувчан тенгламани оламиз.

где символ ()_оозначает, что соответствующая величина вычислена вдоль оптимальной траектории Q^’_i=ðQ_i/ðx_i.
бу ерда ()_о белгиси мос қиймат Q^’_i=ðQ_i/ðx_i. йўналиши бўйича ҳисобланади.



Здесь Бу ерда
Совершенно аналогично для вариации критерия оптимальности (2.8) получим
Оптималлаш критерияларига мослигини ҳисобга олган ҳолда (2.8)дан қуйидаги натижани оламиз.


(2.11)
Введем сопряженные переменные или множители Лагранжа, с помощью выражений
Тўплам сонлар ёки Лагранж методини қўллаш асосида қуйидаги ифодага келамиз.


(2.12)
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Вычитая (2.12) - (2.15) из (2.11) получим для вариации функционала новую запись
(2.11) - (2.15) ни (2.11) дан айириб ташласак, функционал ўзгарувчи учун янги ифода оламиз




(2.16)

где H₁ и H₂ – гамильтонианы, определяются следующим образом
бу ерда H₁ ва H₂ Гамилтон функцияси, қуйидагича аниқланади
(2.17)
При дифференцировании гамильтонианы необходимо учитывать, что не зависит от и , не зависят от , что следует из основного уравнения.
Гамилтон функциясини интеграллашда асосий тенгламадан келиб чиқиб ва , дан _, дан ва , боғлиқ эмаслигини ҳисобга олиш керак.
Проинтегрируем по частям следующие выражения
Биз қуйидаги ифодаларни қисмларга ажратиб интеграллаймиз


(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)
(2.23)
(2.24)
(2.25)
Подставляя (2.18)-(2.25)в (2.16), получим
(2.18) - (2.25) ни (2.16) га қўйсак, қуйидаги натижани ҳосил бўлади.



(2.26)




Теперь в (2.26) влияния вариаций на вариации δI выражена явном образом. Поскольку предполагалось, что эти вариации произвольны, остальные необходимые условия оптимальности управлений получаются приравниванием нулю коэффициентов при этих вариациях.
Энди (2.26) да ўзгаришларнинг таъсири δI ўзгаришида аниқ ифода этилган. Ушбу ўзгаришлар ихтиёрий амалга оширилиши тахмин қилинганлиги сабабли, бошқариш воситаларининг оптималлиги учун қолган шартлар ушбу ўзгаришларнинг коэффициентларини нолга тенглаштириш орқали олинади.
Из выражения (2.26) видно, что явная зависимость вариации функционала от , исчезает, если удовлетворяют условию
(2.26) ифодадан функционал ўзгаришнинг аниқ боғлиқлиги кўриниб турибдики, агар шартни қондирса, _, дан йўқолади
(2.27)
так как при этом равны нулю выражения в квадратных скобках двойных интегралов. Теперь, если в конце процесса сопряженные переменные удовлетворяют условиям
чунки бу ҳолда иккиланган интегралларнинг квадрат қавсларидаги ифодалар нолга тенг бўлади. Агар жараён охирида бирлаштириладиган ўзгарувчилар шартларни қондирилса .
, (2.28)
то последние два интеграла в (2.26) всегда равны нулю.
(2.26) нинг охирги иккита интеграллари ҳар доим нолга тенг.
Для вариации условий сопряжения (2.6)-(2.7) получим выражения
(2,6) - (2.7) бирлаштириш шартларини ўзгартириш учун биз қуйидаги ифодаларни оламиз
(2.29)
(2.30)
Аналогично для вариации граничных условий
Худди шундай, чегара шартларининг ўзгариши учун


(2.31)
(2.32)
Из (2.26) для вариации функционала видно, что сопряженные переменные удовлетворяют следующим условиям сопряжения
Функциянинг ўзгариши учун (2.26) дан кўриниб турибдики, ўзгарувчилар қуйидаги бирлашиш шартларини қондиради.


(2.33)
(2.34)
Граничными условиям
Чегара шартлари
(2.35)
Учитывая определенные уравнения для сопряженных переменных, условия сопряжения и граничные условия получим выражение для вариации функционала
Бирлашувчи ўзгарувчиларда, бирлашув ва чегара шартлари учун маълум тенгламаларни ҳисобга олсак, функционал ўзгарувчи учун ифодани оламиз
(2.36)
Мы определили явные выражения вариации функционала от вариации управлений , , , . Поскольку предполагалось, что эти вариации произвольны, то необходимым условием оптимальности является равенство нулю выражений при этих вариациях.
, , , функционал ўзгарувчининг аниқ ифодаларини аниқладик. Ушбу вариантлар ихтиёрий деб тахмин қилинганлиги сабабли, оптималликнинг зарур шарти бу ўзгаришлар учун ифодаларнинг нолга тенглигидир.
Таким образом, принцип максимума для рассматриваемой задачи оптимального управления формулируется следующим образом: для того чтобы управления , , , были оптимальными с учетом ограничений необходимо выполнять следующие условия [41; c. 50-58]
Шундай қилиб, кўриб чиқилаётган масаланинг максимал оптимал бошқарув принципи қуйидагича шакллантирилади: бошқарув элементлари, чекловларни ҳисобга олган ҳолда оптимал бўлиши учун қуйидаги шартларни бажариш керак [41; б. 50-58]
(2.37)
(2.38)
(2.39)
(2.40)
При управлении внутри области ограничений, соответствующие величины в левых частях равенств (2.37)-(2.40) должны быть неположительными, в случае достижения верхних границ.[36; c.105-108]
Чекловлар майдони ичида бошқариш, тенгликнинг чап томонидаги мос келадиган қийматлар (2.37) - (2.40) юқори чегараларга эришилганда манфий қийматга эга бўлмаслиги керак. [36; c.105-108]

§2.2. Определение необходимых условий оптимальности распределения воды для полной модели неустановившегося движения воды в каналах ирригационных систем в условиях дискретности водоподачи потребителям