Определение необходимых условий оптимальности распределения воды в каналах ирригационных систем

§2.2. Суғоритш тизимлари каналларида истемолчиларга дискрет шартларда берқарор сув харакати модели учун оптимал сув ресурсларини тақсимлаш зарурий шарт шароитларини аниқлаш

Основная цель задачи в данном случае является минимизация колебаний расхода воды при распределении воды к боковым водозаборам управлением расходами воды в начале участка канала

(2.41)
Бундай ҳолларда вазифанинг асосий мақсади каналнинг бошидаги сув оқимини бошқариш орқали сувни ёнма-ён сув олиш жойларида тақсимлаш пайтида оқим тебранишини минималлаштириш иборат бўлади.
При условиях Шартларда
,
0(2.42)
где бу ерда




,

,


Граничные условия в точках х=0 и х=l запишутся следующим образом
х=0 ва х=l нуқталардаги чегара шартлари қуйидагича ёзилади
,(2.43)
(2.44)
х=0 ва х=l нуқталардаги чегара шартлари қуйидагича ёзилади
Где Бу ерда
,
,
u_i=u_i(t_i) i=1,2 – управляющие функции, приложенные в граничных точках (высота открытых отверстий затворов), b_ii=1,2 – ширина открытых отверстий затворов, z¹₁ – ордината свободной поверхности водного потока верхнего бьефа первого затвора.
u_i=u_i(t_i) i=1,2–чегара нуқталарида қўлланиладиган бошқариш функциялари (сув дарвозаси тешикларининг баландлиги), b_ii=1,2 – сув дарвоза тешикларининг кенглиги, z¹₁ – юқори биринчи ҳовуз сув дарвозаси сув оқимининг эркин юзаси ординатаси.
Управляющее воздействие имеет следующие ограничения
Бошқариш ҳаракати қуйидаги чекловларга эга
(2.45)
Ограничения на режимы работы участков канала имеют вид
Канал бўлимларининг ишлаш режимларида чекловлар қуйидаги шаклга эга
(2.46)
Задача минимизации (2.41) при условии (2.42) с помощью управляющего взаимодействия (2.43) - (2.44) и при ограничениях (2.45) - (2.46) представляет собой задачу управления квазилинейными системами с распределенными параметрами с ограничениями на состояния. Полная модель неустановившегося движения воды на участке канала учитывает все основные гидравлические свойства потока воды.
(2.41)ни (2.42) шартига кўра минималлаштириш масаласи, (2.43) - (2.44) ўзаро бошқарув ёрдамида ва (2.45) - (2.46) чегарасида, тақсимланган параметрлари ҳолат чекловлари билан квазинеар тизимларни бошқариш вазифасини намаён этади. Канал бўлимидаги сувнинг вақтинчалик ҳаракатланишининг тўлиқ модели сув оқимининг барча асосий гидравлик хусусиятларини ҳисобга олади.
С учетом полученных способов необходимых условий оптимальности в разделе 2.1, получим окончательные необходимые условия оптимальности для полной системы уравнений Сен-Венана. При управлении внутри области ограничений для рассмотренной задачи (2.41)-(2.42) вариация критерия оптимальности имеет вид

(2.47)
Где Бундан H= λ¹f¹+ λ²f².
2.1 бўлимиги зарарий оптималлик шартлари ҳисобга олган ҳолда, Сен-Венаннинг тўлиқ дифференциал тенгламалар системаси учун оптималликнинг якуний шартларини оламиз. Кўриб чиқилган масалада (2.41) - (2.42) чекловлар майдони ичида бошқарувини чеклашнинг оптималлик мезонининг ўзгариши қуйидагича бўлади:
Вычисляя производную гамильтониана Н по , получим
Н Гамилтон функциясининг ҳосиласи бўйича ҳисоблаймиз
(2.48)
Теперь мы определили явные выражения вариации функционала от вариации управлений , . Поскольку предполагалось, что эти вариации произвольны, необходимым условием оптимальности является равенство нулю выражений при этих вариациях.
Энди биз , бошқариш функцияларининг ўзгарувчанлигидан аниқ ифодаларни аниқладик. Ушбу тафовутлар ўзбошимчалик билан амалга оширилганлиги сабабли, оптималликнинг зарур шарти бу ўзгаришлар учун ифодаларнинг нолга тенглиги ҳисобланади.
Таким образом, окончательные необходимые условия оптимальности для полной системы уравнений Сен-Венана, при управлении внутри области ограничений, имеют вид
Шундай қилиб, чекловлар майдони ичида бошқарув Сан – Венан тенгламаларининг тўлиқ системаси учун оптималлаштиришнинг якуний шартлари шакллантирилганда қуйидаги кўринишга эга бўлади.
(2.49)
(2.50)
В случае достижения управления своих верхних (нижних) границ соответствующие величины в левой частях выражений (2.49), (2.50) должны быть не положительными (неотрицательными).
Бошқарув ўз юқори ва пастги чегараларига етканида (2.49), (2.50) тенгламаларнинг чап томонидаги тегишли ўзгарувчилар мусбат (манфий) бўлиши керак.

Учитывая выражения коэффициентов основного уравнения и вычисляя соответствующие производные, получим выражения для сопряженных переменных которые удовлетворяют следующим дифференциальным уравнениям

Асосий тенглама коэффициентларининг ифодаларини ва тегишли ҳосилаларни ҳисоблашни инобатга олиб, қуйидаги дифференциал тенгламаларни қониқтиирадиган ўзгарувчилар учун ифодаларни оламиз.



(2.51)

.(2.52)
Аналогично, определим граничные условия
Мос равишда, чегара шартларини аниқлаймиз


(2.53)
(2.54)
с условиями в конце процесса управления
бошқарув жараёнинг охиридаги шартлари
(2.55)
В данном случае условия для основных переменных определяются выражениями (2.42) – (2.44), а для сопряженных переменных выражениями (2.48)-(2.55)
Бундай ҳолда, асосий ўзгарувчилар учун шартлар (2.42) - (2.44) ифодалар билан белгиланади, (2.48) - (2.55) эса бирлашган ўзгарувчилар билан белгиланади.