Российский экономический

b
1
 
= 100 
000) и угля (
b
2
 
= 30 000) при ассортиментном соотношении 2 : 1. Это приведет к 
полному израсходованию первого ресурса (оборотных средств фирмы), а сле-
довательно, и к выпуску продукции в строгом соответствии с планом, но не бо-
лее, т.е.
 х
1
 
= 
b
1 
и 
х
2
 
= 
b
2
. Отсюда количество произведенных комплектов опреде-
ляется добычей угля и равно лишь 30 000. А излишек в 40 000 т произведенной 
руды не сможет сформировать дополнительное количество комплектов ввиду 
отсутствия излишков угля. 
Корректировка планов выпуска до величин 
b
1
 
= 66 666 и 
b
2
 
= 33 333, т.е. в 
соотношении 2 : 1, позволит дополнительно получить еще 3333 комплекта, 
улучшив тем самым наше предыдущее решение на 11,11%. Правда, нетрудно 
заметить, что, брав из модели ограничения по программе выпуска, мы получим 
24

---

точно такое же оптимальное решение на уровне 
z 
= 33 333. Это свидетельствует 
о бесполезности плановых заданий 
b
j
в строгом соответствии с коэффициента-
ми 
k
j
. 
Конечно, если уровень планов
 b
j
задать на заведомо низком уровне, то их 
величина станет нам безразлична. Задав их пропорционально
 k
j
(например,
 b
1
 
= 
40 000 и 
b
2
 
= 20 000) или же с «перекосом» (например,
 b
1
 
= 45 000 и 
b
2
 
= 15 000), 
все равно получим последний вариант оптимального решения. В этом случае 
количество комплектов будет определяться не заданиями 
b
j
, а объемами выпус-
ка 
х
j
, так как
 x
j 

 b
j
.
Итак, ограничения по планам выпуска в ассортиментной задаче (задаче на 
максимум комплектов) не нужны, так как-либо они бесполезны, либо вредны. 
Область применения задач в ассортиментной постановке довольно широ-
ка. Во-первых, наиболее очевиден случай действительно комплектного выпуска 
продукции (например, выпуск гарнитуров на мебельной фабрике). Во-вторых, 
сюда же примыкает случай, при котором различная продукция не образует 
комплекты, но тем не менее по условиям производства выпуск возможен лишь 
в жестко зафиксированных пропорциях (например, комплексное обогащение 
многокомпонентной руды, содержащей несколько цветных металлов). Таким 
образом, здесь комплекты существуют лишь в модели. И в том и в другом слу-
чае комплектная постановка возможна по условиям производства. Однако она 
возможна и вследствие условий потребления продукции. Итак, в-третьих, при 
потреблении продукции нескольких видов не по отдельности, а комплектами, в 
задаче оптимизации ее производства также возможна ассортиментная поста-
новка (именно таков рассмотренный выше пример с добычей руды и угля). 
Наконец, в-четвертых, комплектная поставка может быть применена и в 
случае отсутствия как производства, так и потребления продукции комплекта-
ми. Достаточно лишь наличия желательных или директивно заданных жестких 
пропорций в общем объеме потребления. Так, холодильники разной емкости 
комплектами не производятся и не потребляются. Однако, исходя из общей 
структуры спроса на холодильники малого, среднего и большого объема, задача 
по оптимизации их производства может быть поставлена как задача на макси-
мум комплектов. Ассортиментные коэффициенты будут заданы пропорцио-
нально структуре спроса. Следует оговорить, что задаваемое ассортиментное 
соотношение фиксировано для любых размеров производства, а реальные про-
порции в потреблении различной продукции могут меняться в зависимости от 
размеров производства (потребления). Так, для примера с холодильниками 
спрос на замену, характеризующийся большим удельным весом холодильников 
большой емкости, с ростом их производства может смениться спросом на до-
полнение (приобретение семьей второго холодильника в дополнение к перво-
му), характеризующимся увеличением удельного веса малых. 
В ряде случаев целесообразно учитывать ограничения комплектного типа 
и в моделях с иными (не на максимум комплектов) критериями оптимальности. 
Это может иметь место при отсутствии комплектов как таковых, но при одно-
временной обязательности или желательности учета определенных соотноше-
ний в выпуске продукции (ассортиментных соотношений). Например, при уче-
25

---

те сложившегося спроса на продукцию в задаче на максимум прибыли от ее 
выпуска. Тогда возможно применение следующего приема. Один из видов про-
дукции, например, первый, принимается за «эталонный», и ассортиментные 
ограничения записываются следующим образом: 
𝑘
𝑗
𝑥
1
− 𝑘
1
𝑥
𝑗
= 0
, (
j 
= 2, 3,...,
n
), 
обеспечивая выпуски продукции в строго заданных соотношениях, опре-
деляемых ассортиментными коэффициентами 
k
j
. 
Так как порядок нумерации зависит от нас, то любой вид продукции мо-
жет быть первым, если это необходимо по каким-либо соображениям. 
Ввиду отсутствия комплектов данные коэффициенты показывают лишь 
соотношения в выпусках различных видов продукции. Разделив все 
k
j 
на 
k
1
, по-
лучим иную запись ассортиментных ограничений: 
𝑤
𝑗
𝑥
1
− 𝑥
𝑗
= 0
, (
j 
= 2, 3,...,
n
),
где коэффициенты 
w
j
 
показывают, какое количество 
j
-й продукции долж-
но выпускаться в расчете на одну единицу продукции первого вида. Соответ-
ственно, 
w
j
 
=
k
j
 

 k
1
, а 
w
1
 
= 1.