Российский экономический

часть компонентов плана, которая нуждается уточнениях. 
Вариантные расчеты могут проводиться также при варьировании элемен-
тов самой модели: изменении критерия оптимизации, добавлении новых огра-
ничений на ресурсы или на способы их использования, расширении множества 
вариантов, введении в модель условий целочисленного или вероятностного ха-
рактера, изменении некоторых переменных, решении задачи разными методами 
и т.д. Эти расчеты во многих случаях осуществляются для повышения обосно-
ванности решения, особенно если оно является весьма важным. Но чаще они 
применяются для отработки самих моделей, проверки их соответствия реальной 
действительности. Кроме того, вариантные расчеты используются при отсут-
ствии точных методов поиска оптимального решения модели. 
Наиболее эффективным средством экономико-математического анализа 
является использование оценок оптимального плана. Такого рода анализ бази-
руется на свойствах двойственных оценок, обсуждавшихся выше. Рассмотрим 
наиболее важные аспекты применения оценок оптимального плана для его эко-
номико-математического анализа на примере задачи использования ресурсов по 
критерию максимума дохода. 
В качестве иллюстрации применения метода экономико-математического 
анализа оптимального решения с помощью двойственных оценок рассмотрим 
семипродуктовую четырехфакторную производственную систему, описывае-
мую следующей системой векторов: 
𝑃
1
(2; 1,2,0,1); 
𝑃
2
(1; 0,1,2,1); 
𝑃
3
(3; 1,1,2,0); 
𝑃
4
(1; 1,0,0,2); 
𝑃
5
(2; 3,3,1,0); 
𝑃
6
(8; 
3,4,2,1); 
𝑃
7
(6; 2,1,2,3). 
Вектор 
В
= (36, 18, 20, 28) задает ограничения по ресурсам. 
Далее в канонической форме приведена постановка задачи поиска опти-
мального плана 
𝑥
∗
̅̅̅ = (𝑥
1
∗
, 𝑥
2
∗
, 𝑥
3
∗
, 𝑥
4
∗
, 𝑥
5
∗
, 𝑥
6
∗
, 𝑥
7
∗
) 
интенсивностей технологических 
способов: 
𝑐 = 2𝑥
1
+𝑥
2
+3𝑥
3
+4𝑥
4
+2𝑥
5
+8𝑥
6
+6𝑥
7
→ max
; нумерация 
84

---

{
𝑥
1
+0 ∙ 𝑥
2
+𝑥
3
+𝑥
4
+3𝑥
5
+3𝑥
6
+2𝑥
7
+ 𝑡
1
= 36;
2𝑥
1
+𝑥
2
+𝑥
3
+0 ∙ 𝑥
4
+3𝑥
5
+4𝑥
6
+𝑥
7
+𝑡
2
= 18;
0 ∙ 𝑥
1
+2𝑥
2
+2𝑥
3
+0 ∙ 𝑥
4
+𝑥
5
+2𝑥
6
+2𝑥
7
+𝑡
3
= 20;
𝑥
1
+𝑥
2
+0 ∙ 𝑥
3
+2𝑥
4
+0 ∙ 𝑥
5
+𝑥
6
+3𝑥
7
+𝑡
4
= 28;
𝑥
𝑖
≥ 0, 𝑖 = 1, … ,7.
В следующих таблицах на рис. 4.3, 
а,б,в
представлена формальная проце-
дура поиска оптимального решения с использованием симплекс-процедуры, 
основанной на выделении ведущих столбца и строки и пересчете коэффициен-
тов матрицы нового базисного решения. 
а
б 
в