Радиоэлектроника асослари муҳаррир — Қ. Азимов

4.19- расм. Частотавий (а) ва фазовий (б) модуляцияда ω_д ва m нинг частотавий характернстикаси.


Унда модуляцияловчи тебраниш­нинг амплитудаси ўзгармас бўлиб, частотаси бирор Ω_min ва Ω_max қийматлар орасида ўзгаради. сида ўзгаради.
Бурчак модуляциясида тебраниш спектри қандай бўлишини аниқлайлик. Бунинг учун (4.24) ифодани қуйидагича ёзиб оламиз:
y(t)=A₀[cos(msinΩt)sinω_оt+sin(msinΩt)cosω_оt] (4.28)
Демак бурчак модуля­циясида модуляцияловчи тебраниш ҳатто якка гармоник тебраниш бўлганда ҳам модуляциялан­ган тебраниш мураккаб бўлиб, табиати модуля­ция индекси m га боғлиқ экан. Шунинг учун у ик­ки хусусий ҳолда текширилади:

1. 
   m<
2. 
   tm≥l —чуқур модуляция ҳоли.
   

Модуляция чуқурлиги оз бўлган ҳолда (4.27) дан ҳосил бўладиган ифодаларда
sin(msinΩt) msinΩt ва cos(mcosΩt) 1
алмаштиришларни ўтказсак, у қуйидаги кўринишга келади:
(4.29)
Демак, бурчак модуляцияси бир тонли бўлса, модуля­ция чуқурлиги кичик бўлганда худди (4.17) ампли­тудавий модуляцияланган тебраниш каби тебраниш спектрида ташувчи частота билан иккита ён частотали тебраниш ҳосил бўлар экан. Уларнинг фарқи қуйи ва юқори ён тебранишлар орасидаги фаза силжишидадир.
У 180° га тенг. Бу ҳол учун спектрал диаграмма 4.20- расмда кўрсатилган.

4.20- расм. т << 1 ҳол учун бурчак буйича модуляцияланган тебранишнинг спектрал диаграммаси.


Унда ташкил этувчилар орасидаги фаза фарқи ҳисобга олинмаган. Шунинг учун спектрал диаграмманинг табиати амплитудавий моду­ляцияланган тебраниш- нинг спектрал диаграммасига ўхшашдир (4.16а-расм), Ён частотали тебранишлар амплитудаси бир-бирига тенг. Шунга кўра модуляция индекси m модуляция чуқурлиги коэффициенти М га мос келади.
Модуляция индекси m нинг ортиши билан (4.29) ифода ва 4.20- расмда кўрсатилган спектрал диаграм­ма ҳақиқий воқеликни ифодалай олмай қолади. Сабаби ён частотали ташкил этувчиларнинг амплитудаси ҳам, фазаси ҳам синуслар қонуни бўйича ўзгара бошлайди. Шунинг учун чуқур модуляция ҳолида (m≥1) модуляцияланган тебраниш спектри ҳақида фикр юри- тиш учун Sin(msinΩt) ва Cos(msinΩt) функцияларнинг аниқ ифодасидан фойдаланиш керак. Модуляцияловчи тебраниш битта тондан иборат бўлган ҳол учун у қуйи- дагича ифодаланади:
y(t) = А₀{J₀(m)sinω_оt + J₁(m) [sin(ω_о-Ω)t — sin(co₀ —
— Ω)t] + J₂(m) [sin(ω_о-2Ω)t — sin(ω_о — 2Ω)t] +
+J₃(m) [sin(ω_о+3Ω)t — sin(ω_о — 3Ω)t] + ... +
+ J_n (m) [sin(ω_о+nΩ)t — sin(ω_о — nΩ)t] + ... (4.30)


Унда J_n(m)— n — тартибли биринчи тур Бессель функ- цияси дейилади. Демак, частотавий ёки фазавий моду­ляцияланган тебранишнинг спектри чексиз сондаги ён частотали ташкил этувчилардан ташкил топар экан. Улар ташувчи частота ω_о дан nΩ га фарқ қилади ва A_n=J_n(m)A₀ амплитудага эга бўлади.
Шуни айтиш керакки, бурчак модуляциясида моду­ляцияланган тебранишнинг энергетик хусусиятлари амплитудавий модуляцияланган тебранишникидан яхшироқ бўлади. Қуввати эса, ўзгармасдир. Сабаби бир даврдаги ўртача қувват

бўлиб, барча даврлар учун ўзгаришсиз қолади. У мо­дуляцияловчи тебраниш даврлари учун хам шундай аниқланади. Шунга кўра частотавий ва фазавий моду- ляцняланган тебранишнинг ўртача қуввати модуляция бўлмаган ҳолдаги қиймати билан бир хил бўлади, яъни (4.30) ифодага биноан у спектр ташкил этувчиларига тақсимланганднр.