Qarshi davlat universiteti matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasi

I Bobning xulosasi
Ushbu bobda dinamik sistema haqida dastlabki tushunchalar, qoʻzgʻalmas nuqta ta’rifi, turlari, giperbolik qoʻzgʻalmas nuqtalar ta’rifi va ular haqidagi lemmalar isboti bilan keltirilgan. Bu tushunchalar kubik stoxastik operatorlarni oʻrganishda asosiy tushunchalar hisoblanadi.
II BOB. KUBIK STOXASTIK OPERATORLAR

2.1.Kubik stoxastik operatorning aniqlanishi
Fizikaviy dunyoni oʻrganish uchun qurol sifatida matematikadan foydalanib, biz juda ham qadrli tajribani olishimiz mumkin. Bir tomondan fizik (biologic) jarayonlarni bilish bizga yangi teoremalarni va ularning yechimlarini koʻrsatadi.
Boshqa tomondan matematik analiz tashqi olamning yangi ma’nosi va strukturasini beradi. Bu struktura va mantiqni bilish “jismlar tabiatini” tashkil etadi.
Koʻplab masalalar dinamik sistemalar nazariyasi bilan yechiladi.
boʻlsin, u holda
(2.1.1)
toʻplam oʻlchovli simpleks deb ataladi. Har bir element da ehtimollik dunyosi hisoblanadi va uni ta elementdan tashkil topgan biologik (fizik, ijtimoiy va hokazo) sistema deb olish mumkin.
Bu sistema uchun asosiy vazifalardan biri sistemaning evolyutsiyasini oʻrganish hisoblanadi. Odatda bu bir qancha qonunlar bilan aniqlanadi. Matematik genetikada vujudga kelgan muammolarni yechish uchun kvadratik operatorlar ishlatiladi. Hozirgi kunda kvadratik operatorlar ustida juda koʻp ilmiy izlanishlar olib borilgan va bu nazariyalar juda ham rivojlangan.
biologik sistemadagi irsiy koʻpayishga doir misol qaraylik. Bu yerda sistema ta bir xil elementdan tashkil topgan. Har xil ota-onalar uchun ehtimollik aniqlaydi (Elementlar oʻrta hisobda avlod sifatida qaraladi, ya’ni uchlikning har xil turidan yangi tur hosil boʻladi).
Bu ehtimollikni orqali belgilaymiz. U holda

oʻrinli va oʻzgarishiga qaramay oʻzgarmaydi.
Doimiy populyatsiyada bir qiymatli ehtimollikni aniqlaydi. Shunday qilib, quyidagi ehtimollik
(2.1.2)
avlod uchun toʻla ehtimollik boʻladi.
Faraz qilaylik,

(2.1.2) tenglik bilan ifodalanadi. operator kubik operator deb ataladi.
Shunday qilib, agar populyatsiya holati vaziyatda boʻlsa, keying avlodi holati quyidagicha boʻladi

(2.1.2) kubik operatori uchun da oʻrinli boʻlsa, bu operatorga Volterra kubik stoxastik operatori deyiladi va quyidagi tengliklar oʻrinli. Volterra kubik stoxastik operatorining umumiy koʻrinishi holi uchun quyidagicha yozishimiz mumkin.






(2.1.3)

(2.1.3) uchun shart oʻrinli boʻlsa, biz (2.1.2) operatorga Volterra kubik stoxastik operatori deb ataymiz va (2.1.3) uchun quyidagi tengliklar oʻrinli: