Qarshi davlat universiteti matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasi

2.2. Kubik operatorning qoʻzgʻalmas nuqtalari
Teorema 2.2.1.(Brouer). Kompakt toʻplamni kompakt toʻplamga akslantiradigan uzluksiz akslantirish kamida bitta qoʻzgʻalmas nuqtaga ega.
Isbot. Ma’lumki, agar toʻplamning istalgan ochiq qoplamasidan chekli qoplama ajratish mumkin boʻlsa, u holda kompakt toʻplam deyiladi. Yevklid fazosida esa chegaralangan yopiq toʻplamni kompakt toʻplam deymiz.
Ta’rif 2.2.1 Agar akslantirish uchun shunday nuqta mavjud boʻlib, tenglik bajarilsa, nuqta akslantirishning qoʻzgʻalmas nuqtasi deyiladi.
operatorning qoʻzgʻalmas nuqtasi deganda , tenglamaning ildizlariga aytamiz va

Bilan barcha qoʻzgʻalmas nuqtalari toʻplamini belgilaymiz. simpleks toʻplam kompakt boʻlgani uchun

Ketma-ketlikdan yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratishimiz mumkin.
Demak, limit nuqtalar toʻplamini bilan belgilasak, .
Qoʻzgʻalmas nuqtalar uch turga boʻlinadi:

1. 
   Oʻziga tortuvchi
   
2. 
   Oʻzidan itaruvchi
   
3. 
   Oʻtuvchi(egar).
   

II Bobning xulosasi
Ushbu bobda kubik operatorlarning aniqlanishi va ularning qoʻzgʻalmas nuqtasining mavjudligi haqida teorema keltirilgan.
Dinamik sistemalarni oʻrganish uchun Kvazi kubik Volterra, Novolterra operatorlarni dinamik sistemada oʻrganish ancha salmoqli boʻladi.

III BOB KVAZI NOVOLTERRA KUBIK STOXASTIK OPERATORI VA DINAMIKASI
3.1.Kvazi novolterra kubik stoxastik operatorining aniqlanishi.



toʻplam oʻlchovli simpleks deyiladi.
Quyidagi akslantirish,
(3.1.1)
bu yerda:
(3.1.2)
(3.1.1), (3.1.2) ni kubik stoxastik operator deb ataymiz.
Agar (3.1.3) shart o‘rinli bo‘lsa, (3.1.1), (3.1.2) operator novolterra kubik stoxastik operatori deb ataladi.
Agar novolterra operatorining faqat va , koeffitsiyentlari uchun (2.1.3) o‘rinli bo‘lmasa, operator kvazi novolterra kubik stoxastik operator deb ataladi.
Kvazi novolterra kubik stoxastik operatorni (ya’ni ikki o‘lchovli simpleks) da o‘rganamiz. Yuqoridagi ta’riflarga ko‘ra
(3.1.4)
(3.1.4) ni simpleksda aniqlangan kvazi novolterra kubik stoxastik operatori deb ataladi.

Soddalik uchun quyidagicha belgilash kiritamiz:

(3.1.4) operator quyidagi koʻrinishga keladi:
(3.1.5)
Bu yerda .
(3.1.5) operatorni umumiy holda oʻrganish ancha murakkab. Shu sababli operator koeffitsiyentlariga ma’lum bir shart kiritib, oʻrganishni boshlaymiz.
boʻlgan holda oʻrganamiz. Ushbu holda operator quyidagi koʻrinishga keladi:
(3.1.6)