Qarshi davlat universiteti matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasi

Ta’rif 1.1.5 Agar toʻplamning barcha limit nuqtalari toʻplamning oʻziga tegishli boʻlsa, toʻplam yopiq toʻplam deyiladi.
Ta’rif 1.1.6 Agar nuqta uchun shunday mavjud boʻlib, boʻlsa, nuqta toʻplamning ichki nuqtasi deyiladi.
Agar toʻplamning barcha nuqtalari ichki nuqta boʻlsa, M toʻplam ochiq toʻplam deyiladi.
toʻplamning barcha limitik nuqtalaridan iborat toʻplamni bilan belgilaymiz. Agar tenglik oʻrinli boʻlsa, M ga mukkammal toʻplam deyiladi.
Ta’rif 1.1.7 boʻlsin. Agar biyektiv, uzluksiz va ham uzluksiz boʻlsa, akslantirish gomeomorfizm deyiladi.
Masalan, funksiya , ) va orasida gomeomorfizm boʻladi, , interval ga gomeomorf. funksiya , ) intervalda uzluksiz, teskarisi ham mavjud va uzluksiz.
Ma’lumki, dan boʻyicha hosila , ikkinchi tartibli hosila va h.k yuqori tartibli hosilalar kabi ifodalanadi. funksiya sinfga tegishli deyiladi, agar mavjud va u larda uzluksiz boʻlsa. Agar funksiya sinfga tegishli boʻlsa, u silliq deyiladi. Biz dinamik sistemalar nazariyasida , sinfga tegishli funksiyalardan foydalanamiz.
Berilgan va funksiyalarning kompozitsiyasini quyidagicha kiritamiz (kompozitsiya mavjud boʻlganda):

Xuddi shunday

Agar mavjud boʻlsa, quyidagicha aniqlanadi:

Agar va funksiyalar berilgan boʻlsa, u holda bu funksiyalar kompozitsiyasining hosilasi uchun quyidagi formula oʻrinli:
.
Agar boʻlsa, u holda uning hosilasi

koʻrinishda hisoblanishi mumkin.