bunda
,
va
- yopiq
S
sirt tashqi normalining burchaklaridan,
V
esa shu
sirt bilan chegaralangan
hajmdan iboratdir. Birinchi integralni
z
S
z
F
y
x
z
F
R
y
F
Q
x
F
P
ko’rinishda yozish mumkin,
bunda
0
,
,
z
y
x
F
- sirtning tenglamasi,
S
z
esa
S
ning
0
z
tekislikdagi proyeksiyasidir.
6
.
Stoks formulasi quyidagicha yoziladi:
ds
R
Q
P
dz
dy
dx
Rdz
Qdy
Pdx
S
C
cos
cos
cos
bunda
va
S
sirtga o’tkazilgan normal burchaklaridan iborat bo’lib, u sirtning shunday tomoniga
yo’naltirilganki,
undan
C
konturni aylanish soat strelkasining yurishiga qarshi ko’rinadi.
“C” guruh
13.99.
A
(2; 2) va
B
(2; 0) nuqtalar berilgan. 1)
OA
to’g’ri chiziq ; 2)
2
2
x
y
parabolaning
OA
yoyi ; 3)
OBA
siniq chiziq bo’yicha
C
dx
y
x
hisoblansin.
13.100.
A
(4; 2) va
B
(2; 0) nuqtalar berilgan. 1)
OA
to’g’ri chiziq ; 2)
OBA
siniq chiziq bo’yicha
C
xdy
dx
y
x
hisoblansin.
13.101.13.100- masala
C
xdy
ydx
integral uchun yechilsin. Nima uchun bu yerda integralning qiymati
integrallash yo’liga bog’liq emas?
13.102.
A
(
a
; 0; 0),
B
(
a
;
a
; 0) va
C
(
a
;
a
;
a
) nuqtalar berilgan.
OC
to’g’ri chiziq va
OABC
siniq chiziq bo’yicha
xdz
zdy
ydx
integral hisoblansin.
13.103.
Koordinatalari
x
Q
y
x
P
,
bo’lganda
Q
P
F
,
kuch maydon hosil qiladi. Tomonlari
a
x
va
a
y
dan iborat kvadratning har bir uchida
F
kuch yasalsin va birlik massa kvadratning
konturi bo’yicha harakat qilgandagi ish hisoblansin.
13.104.
Q
P
F
,
kuch maydon hosil qiladi,
bunday
t
a
y
t
a
x
x
Q
y
x
P
sin
,
cos
,
2
,
aylananing har bir choragi boshida
F
kuch yasalsin va o’sha aylana bo’yicha birlik massa harakat qilgandagi
ish hisoblansin. Shu masala
x
Q
y
x
P
,
hol uchun ham yechilsin. Nima uchun bu yerda ish nolga
teng?
13.105.
a
y
F
;
kuch maydon hosil qiladi.
m
massa
t
b
y
t
a
x
sin
,
cos
ellipsning
birinchi choragi va
koordinata yarim o’qlaridan iborat kontur bo’yicha harakat qilganidagi ish hisoblansin.
Quyidagi egri chiziqli integrallarni hisoblang.
13.106.
L
y
x
ds
, bu yerda L:
2
2
1
x
y
to’g’ri chiziqning nuqtalari
A
(0; -2) va
B
(4; 0) orasidagi kesma.
13.107.
L
xyds
, bu yerda L: uchlari
A
(0; 0),
B
(4; 0),
C
(4; 2) va
D
(0; 2) bo’lgan to’rtburchak.
13.108.
L
yds
, bu yerda L:
px
y
2
2
parabolaning
py
x
2
2
parabola bilan kesilgan yoyi.
13.109.
L
n
ds
y
x
2
2
, bu yerda L:
t
a
y
t
a
x
sin
,
cos
aylana.
13.110.
L
xyds
, bu yerda L:
1
2
2
2
2
b
y
a
x
ellipsning choragi.
13.111.
S
ds
z
y
x
cos
cos
cos
integral,
a
z
y
x
tekislikning birinchi oktantada yotgan
qismining ustki sirti bo’yicha hisoblansin.
13.112.
S
ds
k
n
z
j
n
y
i
n
x
,
cos
,
cos
,
cos
2
2
2
integral
2
2
2
2
a
az
y
x
paraboloidning
ikkinchi oktantada yotgan qismining ustki sirti bo’yicha hisoblansin (bunda
0
,
0
,
0
z
y
x
).
13.113.
2
2
2
2
a
z
y
x
sharning sirti bo’yicha olingan
S
ds
k
n
z
j
n
y
i
n
x
,
cos
,
cos
,
cos
integral uchun Ostrogradskiy formulasi yozilsin va tekshirilsin.
13.114.
0
,
0
,
0
,
2
2
2
2
z
y
x
a
az
y
x
sirtlar bilan chegralangan jismning birinchi
oktantada yotgan qismining sirti bo’yicha olingan
S
ds
k
n
r
j
n
y
i
n
x
,
cos
,
cos
,
cos
2
2
2
integral
uchun Ostrogradskiy formulasi yozilsin va tekshirilsin.
13.115.
Ostrogradskiy formulasida
z
R
y
Q
x
P
,
,
deb olib, hajm uchun ushbu
S
ds
z
y
x
V
cos
cos
cos
3
1
formula hosil qilinsin. Bu formulaga asosan
1
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
ellipsoidning hajmi hisoblansin.
JAVOBLAR
13.1.
ABCD integrallash sohasi 12.1-rasm
2
x
va
2
x
to’g’ri chiziqlar shuningdek, giperbolaning
2
1
x
y
va
2
1
x
y
shoxlari bilan chegaralangan. U holda
2
2
1
1
2
2
,
,
x
x
S
dy
y
x
f
dx
dxdy
y
x
f
.
13.7 – shakl
13.2.
4
1
13.3.
1
2
3
e
e
e
13.4. -2 13.5.
D sohaning Oy o’qdagi aksi
3
;
0
kesmadan iborat. D
sohaning chap chegarasi
0
x
to’g’ri chiziq, o’ng
chegarasi esa
2
x
y
yoki
y
x
paraboladan iborat
D sohani 2D deb qarasak, u holda
3
2
3
3
2
3
2
2
3
3
0
2
3
3
0
2
1
3
0
0
3
0
0
3
0
y
dy
y
dy
y
dy
x
dx
dy
S
y
y
yoki
3
4
S
kv.birlik
13.6
. Berilgan sohaning Ox o’qdagi aksi
2
;
1
kesmada joylashgan. D
soha pastdan
0
y
to’g’ri chiziq
yuqoridan
x
e
y
egri chiziqlar bilan chegaralangan
kv.birlik
2
2
1
2
1
0
2
1
0
2
1
e
e
e
dx
e
dx
y
dy
dx
dxdy
S
x
x
e
e
D
x
x
Do'stlaringiz bilan baham: 
