|
“
А
” guruh
13.1.Ikki o’lchovli integrallarni hisoblang.
S
dxdy
y
x
f
,
integralning integrallanish chegralari aniqlansin. Agarda integrallanish sohasi S :
1
2
2
x
y
giperbola va
2
x
va
2
x
ikkita to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan soha.
13.2.
1
0
,
1
0
,
y
x
xydxdy
D
13.3 .
2
0
,
1
0
,
y
x
dxdy
e
D
y
x
13.4.
2
0
,
0
,
sin
y
x
dxdy
y
x
D
13.5
3
,
0
y
x
to’g’ri chiziqlar va
2
x
y
parabola bilan chegaralangan D sohaning yuzini toping.
13.6
.
0
,
2
,
1
y
x
x
to’g’ri chiziqlar
x
e
y
egri chiziq bilan chegaralangan D sohaning yuzasi
hisoblansin.
Ikki karrali integrallarni hisoblang.
13.7
x
x
dy
y
x
dx
2
1
0
b)
x
x
xydy
dx
2
1
0
ikki karrali integrallarni hisoblang.
13.8
.
x
x
xydy
dx
2
1
0
ikki karrali integrallarni hisoblang
.
13.9.
2
1
4
2
xydy
dx
13.10.
2
0
5
3
dy
y
x
dx
13.11.
1
0
1
0
dy
e
dy
y
x
13.12.
2
/
0
0
2
/
cos
dy
y
x
dy
“
В
” guruh
D
dxdy
y
x
ikki o’lchovli integral hisoblansin. Bu yerda
D
soha uchburchak bo’lib, quyidagi to’g’ri
chiziqlar bilan chegaralangan.
13.13.
3
,
0
,
0
y
x
y
x
13.14.
x
y
y
a
x
,
0
,
13.15.
D
xdydx
integralni
0
7
,
6
y
x
xy
chiziqlar bilan chegaralangan
D
sohada hisoblang.
13.16.
D
dxdy
xy
2
integral
0
2
,
4
2
2
y
x
y
x
chiziqlar bilan chegaralangan
D
sohada
hisoblang.
13.17.
D
ydxdy
x
2
integral
0
,
1
x
y
xy
v
а
2
x
chiziqlar bilan chegaralangan
D
sohada hisoblang
13.18
.
y
dx
y
x
y
dy
J
0
2
2
3
4
0
ikki karrali integralni hisoblang.
13.19
.
y
dx
x
dy
sin
1
0
2
0
3
ikki karrali integral hisoblansin.
13.20
.
2
4
1
0
2
1
0
x
dy
y
x
dx
ikki karrali integral hisoblansin.
Karrali integralda integrallash tartibi o’zgartirilsin.
13.21.
4
4
2
,
y
dx
y
x
f
dy
13.22.
y
y
zdx
dy
4
2
1
Ikki o’lchovli integralda integrallanish chegaralari aniqlansin
13.23.
D
dxdy
y
x
f
,
D
soha
x
y
x
x
y
x
8
,
4
2
2
2
2
aylanalar va
x
y
x
y
2
,
to’g’ri chiziqlar
bilan chegralangan
13.24.
D
dxdy
y
x
f
,
D
soha
0
,
,
1
y
x
y
x
to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan sohaning
yuzasi hisoblansin.
13.25.
Markazi koordinata boshida va radiusi
bo`lgan doiraning yuzasi topilsin.
13.26
.
2
,
0
z
y
z
tekisliklar va
2
x
y
silindr bilan chegaralangan jismning hajmi topilsin.
13.27
0
,
1
y
x
to’g’ri chiziqlar va
3
x
y
parabola bilan chegaralangan sohaning yuzasi hisoblansin.
13.28.
0
,
2
,
0
y
x
x
to’g’ri chiziqlar va
x
e
y
egri chiziq bilan chegaralangan sohaning yuzasi
hisoblansin.
13.29.
3
,
1
,
0
y
y
x
to’g’ri chiziqlar va
x
e
y
egri chiziq bilan chegaralangan sohaning yuzasi
hisoblansin.
13.30.
x
y
y
,
1
to’g’ri chiziqlar va
y
y
x
2
2
2
aylanalar bilan chegaralangan sohaning yuzasi
hisoblansin.
13.31.
2
2
x
y
parabola va
2
x
to`g’ri chiziq bilan chegaralangan sohaning yuzasi hisoblansin.
13.32.
x
y
x
y
5
,
v
а
1
x
to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan sohaning yuzasi topilsin.
13.33.
x
y
x
y
2
,
parabolalar va
4
x
to`g’ri chiziqlar va bilan chegaralangan sohaning yuzasi
hisoblansin.
“
С
” guruh
13.34
.
D
dxdy
y
x
2
2
1
ikkio’lchovliintegraldao’zgaruvchialmashtirilsin. Bu yerda D soha
1
2
2
y
x
aylana bilan chegaralangan.
13.35
.
D
dxdy
b
y
a
x
2
2
2
2
1
ikki o’lchovli integral qutb koordinatalar sistemasida hisoblansin. D soha
1
2
2
2
2
b
y
a
x
ellips bilan chegralangan.
13.36.
dxdy
b
y
a
x
D
2
2
2
2
4
ikki o’lchovli integral hisoblansin.
D
soha:
1
2
2
2
2
b
y
a
x
v
а
1
4
4
2
2
2
2
b
y
a
x
chiziqlar bilan chegralangan.
Quyidagi integrallar qutb koordinatalar sistemasiga o`xshash yo`li bilan hisoblansin.
13.37.
с
x
с
dxdy
y
x
c
0
0
2
2
2
2
13.38
.
с
y
с
dxdy
y
x
0
0
2
2
2
2
13.39
.
x
y
y
,
0
to’g’ri chiziqlar va
x
y
x
2
2
2
aylana bilan chegaralangan D sohaning yuzasi
hisoblansin.
13.40
. Pastdan va yon tomondan koordinata tekisliklari va
0
3
y
x
tekislik bilan yuqoridan
1
2
4
2
2
y
x
z
elliptik paraboloidning mos qismi bilan chegaralangan jismning hajmini hisoblang.
13.41
.
2
2
2
2
c
z
b
y
x
elliptik paraboloidning
0
k
k
x
tekislik bilan kesilgan qismining hajmini toping.
13.42
.
1
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
ellipsoidning hajmini toping.
13.43.
4
,
,
0
,
0
,
0
y
y
x
z
y
x
tekisliklar va
1
2
2
y
x
z
paraboloid bilan
chegaralangan jismning hajmi topilsin.
13.44.
0
,
0
,
0
z
y
x
v
а
1
c
z
b
y
a
x
tekisliklar bilan chegaralangan jismning hajmi topilsin.
13.45.
0
,
0
,
0
z
y
x
v
а
0
12
3
2
y
x
tekisliklar bilan chegaralangan jismning hajmi topilsin.
13.46.
0
2
2
az
y
x
paraboloid,
2
2
2
2
2
2
y
x
a
y
x
silindr va
0
z
tekislik bilan
chegaralangan jismning hajmi topilsin.
13.47.
3
,
1
,
0
z
y
x
y
x
z
v
а
0
12
3
2
y
x
tekisliklar bilan chegaralangan jismning
hajmi topilsin.
13.48.
2
2
2
R
y
x
silindr bilan kesilgan
2
2
2
2
a
z
y
x
sfera sirtining yuzasi topilsin.
13.49.
2
2
2
y
x
z
konusning
x
y
x
2
2
2
silindr bilan kesilganda hosil bo`lgan sirtning yuzasi topilsin.
13.50.
Rx
y
x
2
2
silindr bilan
2
2
2
2
R
z
y
x
sfera kesilganda hosil bo`lgan sirtning yuzasi topilsin.
13.51.
2
2
2
a
y
x
,
2
2
2
a
z
y
silindrlarning umumiy qismi bo`lgan sirtning yuzasi topilsin.
13.52.
2
2
2
y
x
z
paraboloidning
1
2
2
y
x
silindr bilan kesilgan qismining yuzasi topilsin.
13.53. Bir jinsli doiraning radiusi
R
ga eng bo’lsa, uning urinmaga nisbatan statik momentini toping.
13.54. Radiusi
R
ga teng bo`lgan doira markaziga va diametriga nisbatan inertsiya momenti topilsin. (Doira
xOy
tekisligida bo’lib,
1
bo’lsin).
13.55.
2
2
2
a
y
x
doira ustki yarmi og’irlik markazining koordinatalari aniqlansin.
13.56.
1
2
2
2
2
b
y
a
x
ellipsning a) Oy o`qiga nisbatan, b) koordinata boshiga nisbatan inertsiya momentlari
topilsin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
