И здан и е второе, стереотипное

*) Рассмотренное в § 10 гл. 11 уравнение отличается от 
нения (7) знаком левой части, поэтому условие на коэффициент 
ь у.х)
там имеет вид 
С
(л:) > 0.

---

Будем говорить, что оператор Ф (г) 
эллиптически вы­
пуклый,
если иэ того, что квадратичная форма
положительно (отрицательно) определенная на функциях 
z 9(x),
z ' (х )
(Е С(*) (2), вытекает, что эта форма будет также поло­
жительно (отрицательно) определена на всех функциях г 1 (г)—
= = ( 1 — т) 
z°
хг1, когда х изменяется между нулем и еди­
ницей.
Т е о р е м а е д и н с т в е н н о с т и д л я з а д а ч и Д и р и х ­
л е. 
Пуст ь функция F ( x , z, р, г), определенная и непрерывно
дифференцируемая при 
всех
* £ = 2 ,
— оо <
.г 
< - f °°> 
p £ zP > г £ R , порождает эллиптически выпуклый опера­
тор
Ф (г). 
П уст ь на решениях г* (х), z* {х )
С*а) (S ) 
урав-
оператор
Ф (г) 
положительно
(
отрицательно
) 
эллиптичен.
Тогда если на границе
2
функции
* '( * )
и z*
(jt) 
совпа­
даю т и
Fz { x
, 2-, 
Р,
г ) < О
(F2 {jc, 
Z, 
р,
г)==гО)
при всех
— o o < 2 < - f © o ,
р ( ^ Р , r G R , то в
2
функции z
(лт) и г а (дг) 
совпадают.
Эта теорема также допускает различные обобщения в тех 
направлениях, о которых речь шла выше.
Из теоремы единственности для общего нелинейного урав­
нения эллиптического типа могут быть получены в качестве 
простых следствий следующие т е о р е м ы е д и н с т в е н ­
н о с т и .
1.