И здан и е второе, стереотипное

■
(
6
)
Аналогом общего уравнения Монжа — Ампера в /я-мерном 
случае естественно считать уравнение вида
* 1 * 1
Н " "
Z X l X 2 ~
1“ ^ 1 2
1 ~Ь А т
X
т
с х „ х , + 4 'mi
cxixt
т т
Л т
-j- 
в (х, z, D z)—
=
0
,
rae Aik = Aki, 
В
— непрерывные функции от 
х , z, р.
Эти уравнения имеют также два класса решений, причем 
все геометрические свойства решений уравнения (6) анало­
гичны свойствам решений двумерного простейшего уравнения 
Монжа — Ампера.
Для нелинейных эллиптических уравнений наиболее изу­
ченной является задача Дирихле. Так же как и для линей­
ных эллиптических уравнений, она. состоит в 
нахождении 
функции, удовлетворяющей внутри области данному нелиней­
ному эллиптическому уравнению и обращающейся на границе 
ооласти в заданную функцию.
2. 
П р и н ц и п м а к с и м у м а . Т е о р е м а е д и н с т в е н -
" ° с т и
. f 
л я
з а Д * ч и
Д и р и х л е .
В 
теории эллиптических 
уравнений важную роль играет так называемый 
принцип м а к ­
сим ум а,
который заключается в том, что при определенных 
условиях решения эллиптических уравнений не могут иметь 
внутри области ни положительных максимумов, ни отрица­
тельных минимумов.
Остановимся сначала на случае линейных уравнений. 
уравнение
** ” " м а к с и м У м а - 
ПУстъ в области
2
задано
L
(г) S - a (A (л;) 
z ite -\- b
; (х) 
z t
- f