И здан и е второе, стереотипное

с
(лт) 
z —
0. 
(7)

---

Б удем предполагать, что коэффициенты эт ого уравнения
непрерывны в Q и при всех х
2
квадратичная сбоома
положительна, а функция
с (я ) 
неположительна. Пусть,
далее, z ( x ) G & i ) (Q) — PetaeHUe УРавнения
С7)-
Тогда
г ( х )
внутри
2
не мож ет иметь ни отрица­
тельных минимумов, ни положительных максимумов.
В § 10 гл. 11 принцип максимума для Лининых уравне­
ний доказан при дополнительном предположении, что коэф­
фициент с (.* )< [ 0 *).
Из принципа максимума сразу вытекает теорема единст­
венности решения задачи Дирихле для линейного эллиптиче­
ского уравнения второго порядка.
Принцип максимума и теорема единственности для линей­
ных эллиптических уравнений были предметом многочисленных 
исследований. Было выяснено, что требования непрерыв­
ности коэффициентов уравнения (7) и двукратной непрерыв­
ной дифференцируемости решения можно существенно осла­
бить. Именно, достаточно рассматривать коэффициенты урав­
нения как элементы пространства 
Lp,
а решения рассматривать 
в классах функций с обобщенными производными. Читатель 
может найти соответствующие результаты в монографиях [10], 
[12]. В работах [1], [2] к исследованию принципа максимума 
и теорем единственности для эллиптических уравнений-были 
применены геометрические методы.
Обратимся теперь к теореме единственности задачи Ди­
рихле для нелинейных эллиптических уравнений.
Пусть 
F( x , г, р,
г) — функция, определенная при всех 
* £ 2 , — о о < г < + оо, 
р £ Р , r £ R
и непрерывно диф­
ференцируемая при всех допустимых значениях аргументов. 
Как мы отмечали в п. 1, на классе функций С(9) (2 ) функция 
F
порождает оператор