Toshkent moliya instituti "statistika" kafedrasi

x
х
~

tanlamaning o’rtacha xatosi 

dan kam, unga teng yoki undan katta 
bo’lishi mumkin. 
Bunda bu farqlarning har biri turli xil ehtimollikka ega bo’ladi (hodisani 
ob’ektiv sodir bo’lish imkoniyati). Shuning uchun o’rtacha tanlama bilan bosh 
to’plam 


x
х
~

o’rtasidagi haqiqiy farqini o’rtacha xato va kafolatlanuvchi ma’lum 
ehtimollik 
R
bilan bog’langan me’yoriy xato deb qarash mumkin. 
Tanlamaning me’yoriy xatosini o’rtacha (

x) uchun takrorlanuvchi tanlamada 
quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin. 
n
S
t
t
x
x
2




,
bu erda: t – normallashtirilgan chetlanish – ehtimollikdan kelib chiquvchi 
tanlamaning me’yoriy xatosi kafolatlanadigan “ishonch koeffitsienti”, 
х

– 
tanlamaning o’rtacha xatosi. 
Xuddi shu taxlitda tanlamaning me’yoriy xatosini salmoq (

w) uchun 
takrorlanuvchi tanlamada quyidagi formula bo’yicha yozish mumkin: 
n
w
w
t
t
w
t
)
1
(





. 
Tasodifiy takrorlanmaydigan tanlamada tanlamaning me’yoriy xatolarini (

) 
hisoblash formulalarida ildiz ostidagi ifodani (1-n/N) ga ko’paytirish kerak. Ya’ni:
-
o’rtacha uchun,
)
1
(
2
N
n
n
S
t
x



- salmoq uchun,
)
1
(
)
1
(
N
n
n
w
w
t
t
w
t






. 
Yuqoridagi misolimizda 5 foizli tasodifiy takrorlanmaydigan tanlov 
o’tkazilganda (
t
=2) 
w 
= 0.90, o’rtacha kvadratik chetlanish 
4
,
15
2


S
g. bo’lganda 
to’plamdagi detallarning o’rtacha og’irligi 
.
5
,
500
~
г
x

bo’lsin. 
Tanlama me’yoriy xatosining mutloq miqdori: 
o’rtacha uchun, 
0
,
3
2000
100
1
100
4
,
15
2
2
2
~







 





n
S
t
x
g, 
salmoq uchun, 

---

85 
.
06
,
0
2000
100
1
100
)
9
,
0
1
(
9
,
0
2
1
)
1
(






 








 




N
n
n
w
w
t
w
Tanlamaning me’yoriy xatosi formulasi tanlama usuli nazariyasining asosiy 
qoidalaridan kelib chiqadi, bu qoidalar ulkan sonlar qonuni ifodalovchi ehtimollar 
nazariyasining bir qator teoremalarida ifodalab berilgan. 
P.L. Chebishevning teoremasiga (A.M.Lyapunov tomonidan aniqlashtirilgan) 
asosan, birga yaqin bo’lgan ehtimollik bilan shuni tasdiqlash mumkinki, 
tanlamaning etarli darajadagi katta hajmi va chegaralangan bosh dispersiyada 
tanlama umumlashtiruvchi ko’rsatkichlar (o’rtacha, salmoq) ularga mos keluvchi 
bosh ko’rsatkichlardan juda kam farq qiladi. 
Belgining o’rtacha miqdorini topishga bu teoremani tadbiq etsak, bu 
quyidagicha bo’ladi: 
)
(
]
~
[
t
Ф
x
x
x
P




, 
belgini salmog’i uchun esa: 
)
(
]
[
t
Ф
w
x
w
P




, 
bu erda:
dt
e
t
Ф
t
t
t





2
2
2
1
)
(

Shunday qilib, tanlamaning me’yoriy xatosining miqdorini ma’lum ehtimollik 
bilan o’rnatish mumkin ekan. 
F(t) funktsiyasining miqdorini, tanlamaning karrali o’rtacha xatosi 
koeffitsienti sifatidagi t ning turli miqdorlari uchun maxsus tuzilgan jadval asosida 
aniqlashadi. Ko’pincha qo’llaniladigan etarli darajadagi katta hajmdagi (
30

n
) 
tanlama usul uchun ayrim miqdorlarni keltiramiz: 
t 
1,000 
1,960 
2,000 
2,580 
3,000 
F(t) 
0,683 
0,950 
0,954 
0,990 
0,997 
Tanlamaning me’yoriy xatosi tanlamaning ma’lum ehtimollik bilan 
aniqlanishini ko’rsatadiki, bu miqdor t koeffitsienti bilan aniqlanadi (amaldagi
hisoblashlarda, berilgan ehtimollik 0,95 dan kam bo’lmasligi kerak): Agar t=1 
bo’lsa, me’yoriy xato 

=

bo’ladi. 
Shunga ko’ra, 0,683 ehtimollik bilan shuni tasdiqlash mumkinki, tanlama va 
bosh ko’rsatkichlar o’rtasidagi farq tanlamaning bitta o’rtacha xatosidan oshmaydi. 
Boshqacha aytganda, 68,3 foiz xollarda reprezentativ xato 

1

atrofida bo’ladi. 
t=2 da ehtimollik 0,954 bo’lsa, u 

2

atrofida,t=3 da ehtimollik 0,997 bo’lsa, y 

3

atrofida bo’ladi va h.k. 
Yuqorida keltirilgan F(t) funktsiyaning miqdorlaridan ko’rinib turibdiki 
(oxirgi miqdorga qaralsin) xatoning yuzaga chiqish ehtimoli tanlama o’rtacha 
xatosini uch karralangan miqdoriga teng yoki katta bo’lyapti, ya’ni 


3

, bu juda 

---

86 
kam bo’lib, 0,003 ga teng, ya’ni 1-0,997. Bu kam ehtimolik hodisalar amalda sodir 
bo’lmaydi deb hisoblanadi va shuning uchun 

=3

kattalikni tanlamaning yo’l 
qo’yishi mumkin bo’lgan xatoning me’yori (chegarasi ) deb qabul qilish mumkin.