7-sinf Algebra darsligi Kombinatorika elementlari

 
4-Qoida:
Agar to‘g‘ri to‘rtburchakning o‘lchamlari 
m
n 
bo‘lsa va u 
m · n 
ta kvadratchalarga ajratilgan bo‘lsa, 
u holda 
A 
dan 
B 
ga olib boruvchi eng qisqa yo‘llar soni 
bo‘ladi. 
 
5- masala. 
7 yigit va 4 qizdan iborat o‘quvchilar guruhidan oltita o‘quvchini shunday tanlab olish kerakki, 
ularning ichida qizlar soni ikkitadan kam bo‘lmasin. Buni necha xil usul bilan amalga oshirish mumkin? 
Qizlarni guruhga 2, 3 va 4 ta tanlab olish mumkin. Ikkita qizni 
usul bilan, shundan so‘ng 4 ta yigitni 
usul 
bilan tanlab olamiz. Ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra bunday usullar soni 
ta. Agar avval uchta qiz tanlab 
olingan bo‘lsa, u holda 
ta usul mavjud. Agar 4 ta qiz tanlab olingan bo‘lsa, 
ta usul mavjud. 
Jami 
= 371 ta usul bilan 6 kishidan iborat guruh tuzish mumkin. 
6- masala. 
1, 2, 3, ..., 9 raqamlaridan ularni takrorlamay tuzilgan 9 xonali sonlar ichida 2 va 5 raqamlari 
yonma-yon turadiganlari nechta? 
Quyidagi hollar bo‘lishi mumkin: 2 birinchi o‘rinda, 5 ikkinchi o‘rinda, ..., 2 sakkizinchi o‘rinda, 5 to‘qqizinchi 
o‘rinda, bunday hollar soni 8 ta. Bundan tashqari, 2 va 5 larning yuqoridagi 8 holda o‘rinlarini almashtirib, yana 
8 ta (ular yonma-yon turadigan) holni topamiz. Demak, 2 va 5 ni yonma-yon qilib, 16 usul bilan qo‘yish 
mumkin. Bu usullarning har biriga boshqa qolgan raqamlarning 7! ta o‘rin almashtirishlari mos keladi. Shunday 
qilib, 2 va 5 raqamlari yonmayon turadigan o‘rin almashtirishlar soni 2 · 8 · 7! = 2 · 8! ga teng. 
560. 
P
4
, P
5
, P
6
sonlarini toping. Ularga qanday ma’no berish mumkin? 
561. 
2, 4, 7, 9 raqamlaridan ularni takrorlamasdan nechta 4 xonali son tuzish mumkin? Ularning nechtasi: 2 ga, 
4 ga, 11 ga bo‘linadi?