7-sinf Algebra darsligi Kombinatorika elementlari

2. O’rin almashtirish. Guruhlash 
1- masala. 
4, 7, 9 raqamlaridan ularni takrorlamasdan nechta 3 xonali son tuzish mumkin? 
1- o‘rinda berilgan 3 ta sondan ixtiyoriy bittasi turadi, ya’ni imkoniyatlar soni 3 ta. 2- o‘rinda qolgan 2 ta 
raqamdanixtiyoriy bittasi bo‘ladi, ya’ni 2- o‘rinni egallash imkoniyati 2 ta. Nihoyat, 3- o‘rinda qolgan bitta 
raqam turadi. Demak, shu 3 ta raqamdan tuzilishi mumkin bo‘lgan 3 xonali sonlar soni 
3 · 2 · 1 = 3! = 6 ta ekan. Shu 6 ta sonni yozaylik: 479, 497, 749, 794, 947, 974. Hosil bo‘lgan 6 ta sonning 
tarkibi bir xil – ular berilgan 3 ta raqamdan tuzilgan, ammo ular bir-biridan raqamlarining 
tartibi
 
bilan 
farqlanadi: 1, 2, 3 deb nomerlangan 3 ta o‘ringa 3 ta raqam turli tartibda joylashtirilgan. Bunday tartiblash 
(joylashtirish)
 
o‘rin almashtirish
 
deyiladi. 
2-Qoida:
n 
ta: 1-, 2-, ..., 
n
- o‘ringa 
n 
ta 
a
1
, 
a
2
 
, ... , 
a
n

elementlarni bir o‘ringa bittadan qilib joylashtirish
a
1
, 
a
2
, ... , 
a
n

elementlardan tuzilgan 
o‘rin almashtirish 
deyiladi. 
n 
ta elementdan tuzilgan o‘rin almashtirishlar soni 
Pn 
bilan belgilanadi. Yuqoridagi misolda elementlar soni 3 
ta edi, 
n 
= 3 va 
P
3
= 3 · 2 · 1 = 3! ekanini ko‘rdik. Umuman, 
P
n
= n · (n-1) ... 2 · 1 = n!
3-Qoida:
m ta elementli X to’plamning k ta elementli qism to’plamlari shu elementlardan k tadan olib tuzilgan 
takrorsiz kombinatsiyalar (guruhlash, gruppalashlar) deyiladi. Bir gruppa ikkinchisidan hech bo’lmasa bitta 
elementi bilan farq qilishi kerak. 
Umuman, m ta elementdan k tadan olib tuzilgan barcha guruhlar soni 
deb belgilanadi va bu son
ga teng.