7-sinf Algebra darsligi Kombinatorika elementlari

2-masala. 
4 ta a, b, c, d elementlardan 2 tadan olib tuzilgan har xil guruhlar soni nechta? 
2 elementli guruhlarni tuzamiz: {a,b}; {a,c}; {a,d}; {b,c}; {b,d}; {c,d}–ularning soni 6 ta.
Bizning misolda n=4, k=2 edi. 
. 
3- masala. 
Qavariq oltiburchakning diagonallari nechta nuqtada kesishadi? Hech qaysi uchta diagonal bitta 
nuqtada kesishmaydi, deb faraz qilinadi. Mos rasm chizing. 
2 ta diagonalning har bir kesishish nuqtasi oltiburchakning 4 ta uchini aniqlaydi. Oltiburchakning har 4 uchiga 
diagonallarning bitta kesishish nuqtasi mos keladi. Demak, kesishish nuqtalari soni 6 ta uchdan 4 ta uchni 
tanlashlar soniga teng ekan. Buni chizgan rasmingizdan sanab bilishingiz ham mumkin. 
Javob: 
 
4- masala. 
O‘lchamlari 7
4 bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak 7 · 4 = 28 ta kvadratchalarga bo‘lingan. 
Kvadratchalarning tomonlari bo‘yicha yurganda 
A 
dan 
B 
ga olib boruvchi eng qisqa yo‘llar soni nechta? 
Kvadratchaning tomoni uzunligi 1 „qadam“ deyilsa, 
A 
dan 
B 
ga eng 
qisqa yo‘l bilan borish uchun 11 „qadam“ qo‘yishingiz shart, buning 7 
„qadam“i gorizontal, 4 „qadam“i esa vertikal yo‘l bo‘yichadir. Shunday 
qilib, 
A 
dan 
B 
ga olib boruvchi eng qisqa yo‘llar soni jami 11 ta 
„qadam“dan 7 ta gorizontal „qadam“ ni tanlashlar soni 
ga teng ekan. 
Ayni shu son 11 ta „qadam“ dan 4 ta vertikal „qadam“ni tanlashlar 
soniga ham tengdir, bundan 
ekani kelib chiqadi. 
330. 
Javob: 
330. 
4-Qoida:
Agar to‘g‘ri to‘rtburchakning o‘lchamlari 
m
n 
bo‘lsa va u 
m · n 
ta kvadratchalarga ajratilgan bo‘lsa, 
u holda 
A 
dan 
B 
ga olib boruvchi eng qisqa yo‘llar soni 
bo‘ladi. 
5- masala. 
7 yigit va 4 qizdan iborat o‘quvchilar guruhidan oltita o‘quvchini shunday tanlab olish kerakki, 
ularning ichida qizlar soni ikkitadan kam bo‘lmasin. Buni necha xil usul bilan amalga oshirish mumkin? 
Qizlarni guruhga 2, 3 va 4 ta tanlab olish mumkin. Ikkita qizni 
usul bilan, shundan so‘ng 4 ta yigitni 
usul 
bilan tanlab olamiz. Ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra bunday usullar soni 
ta. Agar avval uchta qiz tanlab 
olingan bo‘lsa, u holda 
ta usul mavjud. Agar 4 ta qiz tanlab olingan bo‘lsa, 
ta usul mavjud. 
Jami 
= 371 ta usul bilan 6 kishidan iborat guruh tuzish mumkin.