7-sinf Algebra darsligi Kombinatorika elementlari

 
 

---

6- masala. 
1, 2, 3, ..., 9 raqamlaridan ularni takrorlamay tuzilgan 9 xonali sonlar ichida 2 va 5 raqamlari 
yonma-yon turadiganlari nechta? 
Quyidagi hollar bo‘lishi mumkin: 2 birinchi o‘rinda, 5 ikkinchi o‘rinda, ..., 2 sakkizinchi o‘rinda, 5 to‘qqizinchi 
o‘rinda, bunday hollar soni 8 ta. Bundan tashqari, 2 va 5 larning yuqoridagi 8 holda o‘rinlarini almashtirib, yana 
8 ta (ular yonma-yon turadigan) holni topamiz. Demak, 2 va 5 ni yonma-yon qilib, 16 usul bilan qo‘yish 
mumkin. Bu usullarning har biriga boshqa qolgan raqamlarning 7! ta o‘rin almashtirishlari mos keladi. Shunday 
qilib, 2 va 5 raqamlari yonmayon turadigan o‘rin almashtirishlar soni 2 · 8 · 7! = 2 · 8! ga teng. 
560. 
P
4
, P
5
, P
6
sonlarini toping. Ularga qanday ma’no berish mumkin? 
Yechish: 2-Qoidaga ko’ra, P
4
=4!=24; P
5
=5!=120; P
6
=6!=720. 
561. 
2, 4, 7, 9 raqamlaridan ularni takrorlamasdan nechta 4 xonali son tuzish mumkin?
Ularning nechtasi: 1) 2 ga, 2) 4 ga, 3) 11 ga bo‘linadi? 
Yechish: To’rt xonali sonlar 4
3
2
1=24 ta. 
1) 2 ga bo’linadiganlari juft raqam bilan tugashi kerak. 3
2
1
2=12 ta; 
2) 4 ga bo’linadiganlari esa 7924, 9724, 4972, 9472, 4792, 7492 – 6 ta;
3) 11 ga bo’linadiganlarini topish uchun toq o’rindagi raqamlar yig’indisi bilan juft o’rindagi raqamlar 
yig’indisini hisoblab ayirish kerak: 2497, 2794, 4279, 7249, 9427, 4972 – 6 ta.
562. 
Tug‘ilgan kuningizga taklif etilgan 4 ta do‘stingizni 4 ta stulga necha xil usulda o‘tkaza olasiz? 
Yechish: P
4
4!=24 ta usulda. 
563. 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
sonlarni ikki usulda hisoblang. 
Yechish: 1)