7-sinf Algebra darsligi Kombinatorika elementlari

6 
A 
B 
D 
C 
4 
2 
3 

---

2) 4 xonali: 1-o’rinda 5 ta toq raqamdan bittasi, 2-o’rinda ham 5 tasidan bittasi, 3-o’rinda ham 5 tasidan bittasi, 
4-o’rinda ham 5 tasidan bittasi joy oladi. Jami 5
5
5
5=625 ta. 
544. 
Yozuvida hech bo‘lmaganda bitta juft raqam qatnashgan 6 xonali sonlar nechta? 
Ko‘rsatma: 
Yozuvida faqat toq sonlar qatnashgan 6 xonali sonlar soni 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 56 = 15 625 ta. Jami 
6 xonali sonlar esa 900 000 ta. Masala shartini qanoatlantiradigan 6 xonali sonlar soni
900 000 - 15 625 = 884 375 ta. 
545. 
4 ta turli xatni 4 ta turli konvertga necha xil usulda joylash mumkin? 
Yechish: 2-Qoidadan, P
n
=n! dan P
4
=4!=24 ta. 
546. 
5 nafar o‘quvchidan 2 nafarini „Bilimlar bellashuvi“ da qatnashish uchun tanlab olish kerak. Buni necha 
xil usulda bajarish mumkin? 
Yechish: 1 nafari 5 tadan bittasi bo’ladi, qolgan 2-nafari 4 nafardan bittasi bo’ladi. Jami 5
4=20 ta.
547. 
Doskada 12 ta ot, 8 ta fe’l va 7 ta sifat yozilgan. Gap tuzish uchun har bir so‘z turkumidan bittadan olish 
kerak. Buni necha xil usul bilan amalga oshirish mumkin? 
Yechish: 12
8
7=672 ta. 
548. 
1) Shaxmat taxtasida oq va qora ruxni bir-birini ololmaydigan („ura olmaydigan“) qilib necha xil usulda 
joylashtirish mumkin? 
Yechish: Ixtiyoriy bir ruxni shaxmat taxtasiga joylashtirsak, 15 ta katakda ikkinchi ruxni joylashtirib 
bo’lmaydi. 64 ta kataklar, 64-15=49. Jami 64
49 ta usulda. 
2) Shaxmat taxtasida 8 ta ruxni bir-birini ololmaydigan qilib necha xil usulda joylashtirish mumkin? 
Yechish: 8 ta ruxni faqatgina kvadrat diagonali ko’rinishida joylashtirish mumkin. Demak, 8 tasini o’zaro 
o’rnini almashtirsak, P
8
=8! bo’ladi. 
549. 
Shaxmat taxtasiga oq va qora farzinlarni, ular bir-birini „ura olmaydigan“ qilib necha xil usulda 
joylashtirish mumkin? 
Yechish: Biror farzinni shaxmat taxtasida joylashtirsak, 22 ta katakga ikkinchi farzinni joylashtirib bo’lmaydi. 
64-22=42, Jami 64
42 ta usulda. 
550. 
Shaxmat taxtasiga oq va qora shohlarni, o‘yin qoidalarini buzmagan holda, necha xil usulda qo‘yish 
mumkin? 
Ko‘rsatma: 
3 ta holni qarang: 
1) oq shoh burchakda turibdi; 
Yechish: Oq shohni burchakda joylashsa, qo’shnilari ya’ni 4 ta katakka qora shohni joylashtirib bo’lmaydi. 64-
4=60, 4 ta burchak mavjud. Demak, jami 4
60 ta. 
2) oq shoh taxtaning chetida (lekin burchakda emas) turibdi; 
Yechish: Oq shohni taxtaning chetida joylashtirsak, qo’shnilari ya’ni 6 ta katakka qora shohni joylashtirib 
bo’lmaydi, 64-6=58. Jami 24
58 ta usulda. 
3) oq shoh taxtaning chetida emas. 
Yechish: Oq shoh taxtaning chetida emas qilib joylashtirsak, qo’shnilar ya’ni 9 ta katakka qora shohni 
joylashtirib bo’lmaydi, 64-9=55, chetida emas degani uchun 64-8-8-6-6=64-28=36. Jami 36
55 ta usulda.
551. 
Maktab oshxonasida oq non, qora non va uch xil kolbasa bor. Ulardan necha xil buterbrod tayyorlash 
mumkin? 
Yechish: Buterbrod non va kolbasadan tayyorlanadi, shuning uchun non va kolbasadan bittadan olamiz. Non 
ikki xil, kolbasa uch xil, demak, 2
3=6 ta usulda. 
552. 
Ba’zi mamlakatlarning bayroqlari turli rangdagi 3 ta gorizontal yoki 3 ta vertikal „yo‘l“ lardan iborat. Oq, 
yashil, ko‘k rangli matolar yordamida shunday bayroqlardan necha xilini tikish mumkin? 
Yechish: Ranglarga ko’ra 3
2
1=6 ta, Gorizontal yoki vertikalligiga qarab esa 2 xil. 6
2=12 ta. 
553. 
Bo‘sh joylarga 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 raqamlaridan birini yozish mumkin bo‘lsa, + + = 10 „tenglama“ 
nechta yechimga ega bo‘ladi? Raqamlar takrorlanishi mumkin.
1) 1, 1, 8; 1, 8, 1; 8, 1, 1 – 3 ta; 
1, 2, 7; 1, 7, 2; 2, 7, 1; 2, 1, 7; 7, 2, 1; 7, 1, 2 – 6 ta; 
1, 3, 6 bu ham 6 ta; 1, 4, 5 bu ham 6 ta; 2, 2, 6 bu esa 3 ta; 2, 3, 5 bu esa 6 ta; 3, 3, 4 bu esa 3 ta; 
2, 4, 4 bu esa 3 ta. Jami 6
4+3
4=24+12=36 ta.
2) bitta yechim, 1, 1, 8; 1, 3, 6; 1, 2, 7; 1, 4, 5; 2, 2, 6; 2, 3, 5; 3, 3, 4; 2, 4, 4 – 8 ta.