7-sinf Algebra darsligi Kombinatorika elementlari

---

7-sinf Algebra darsligi 
 
 
 
 
 
Kombinatorika elementlari 
 
1. Kombinatorikaning asosiy qoidasi 
 
1-masala.
Samarqanddan Toshkentga 4 xil yo‘l bilan kelish mumkin: samolyot, poyezd, avtobus va yengil 
mashina (taksi). Toshkentdan Xo‘jakentga 3 xil transport vositasi olib boradi: poyezd, avtobus, taksi. 
Samarqanddan Xo‘jakentga necha xil usulda kelish mumkin? 
Samarqanddan Toshkentga kelishning jami 4 ta yo‘li bor. 
Mavjud 4 ta yo‘ldan bittasini tanlab, Toshkentga keldik, deylik. 
Endi Xo‘jakentga borishning 3 ta yo‘li – imkoniyati bor. Shunday qilib, Samarqanddan Toshkent orqali 
Xo‘jakentga borishning jami 4 · 3 = 12 xil usuli bor. 
Javob: 
12 xil 
 
1-Qoida:
A 
shahardan 
B 
shaharga kelishning 
m 
ta, 
B 
dan 
C 
shaharga kelishning 
n 
ta yo‘li bo‘lsa, u holda 
A 
dan 
C 
ga kelishning jami 
m · n 
ta yo‘li bor, ya’ni 
A 
dan 
C 
ga 
m · n 
xil usuli bilan kelish mumkin. 
Bu qoida ko‘paytirish qoidasidir va u kombinatorikaning asosiy qoidasi hisoblanadi. 
 
2- masala. 
„Makro“ supermarketining „Hammasi uy uchun“ bo‘limida 5 xil piyola, 6 xil taqsimcha, 4 xil choy 
qoshiq bor. Nargiza xola turli nomdagi ikkita buyum sotib olmoqchi. U buni necha xil usulda amalga oshirishi 
mumkin? 
1) Piyola va taqsimchani 5 · 6 = 30 usulda; 2) Piyola va qoshiqni 5 · 4 = 20 usulda;
3) taqsimcha va qoshiqni 6 · 4 = 24 xil usulda olish mumkin. Demak, turli nomdagi ikkita buyumni 
30 + 20 + 24 = 74 xil usulda tanlab olish mumkin ekan. 
Javob: 
74 xil usulda 
3- masala. 
Nechta uch xonali sonda faqatgina bitta 7 raqami bor? 
7 raqami 1-, 2-, 3- o‘rinda (yuzlar, o‘nlar, birlar xonasida) bo‘lishi mumkin. Agar 7 raqami 1- o‘rinda turgan 
bo‘lsa, 2- va 3- o‘rinlarni 9 · 9 = 81 usulda to‘ldirish mumkin. Agar 7 raqami 2- o‘rinda bo‘lsa, u holda 1- 
o‘rinda 0 va 7 raqamlaridan boshqa ixtiyoriy raqam turishi mumkin. 1- o‘rinni egallashning 10 - 2 = 8 ta 
imkoniyati bor. Bu holda 3- o‘rinda 7 raqamidan boshqa ixtiyoriy raqam tura oladi;
demak, imkoniyatlar soni 8 · 9 = 72 ta. Agar 7 raqami 3- o‘rinda tursa, u holda 1- o‘rinni olish uchun 8 ta,
2- o‘rinni olish uchun esa 9 ta imkoniyat bor. Shunday qilib, o‘nli yozuvida faqatgina bitta 7 raqami bor uch 
xonali sonlar jami 81 + 72 + 72 = 225 ta ekan. 
Javob: 
225 ta. 
4- masala. 
Aylanada olingan 5 ta nuqta 
A, B, C, D, E 
harflari bilan belgilangan. Har bir nuqta qolgan har bir 
nuqta bilan tutashtirilsa, nechta kesma hosil bo‘ladi?