Son va raqam tushunchasi

1-dars
Son va raqam tushunchasi.
Matematikada raqamlar belgi vazifasida kelib 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ya’ni 10 ta raqamlar ishlatiladi.
Sonlar esa raqamlardan tashkil topgan. Masalan 9483 (to’qqiz ming to’rt yuz sakson uch) soni 9, 4, 8, 3 raqamlaridan tashkil topgan, yoki boshqacha masalada 76832 soni raqamlari yig’indisi deganda 7+6+8+3+2=26 tushuniladi. Berilgan sonning oxirgi raqami deganda sonning o’ng tomondagi oxirgi raqamdir. Ya’ni 2! Berilgan sonning birinchi raqami deganda sonning chap tomonidagi birinchi raqamdir. Ya’ni 7!
Sonlar to’plamlari (turlari)
Sonlar bilan tanishganimizdan buyon sonlar “son o’qi”da tasvirlab kelingan.

Sonlar to’plamining eng oddiysi bu natural sonlardir. Bu sonlar to’plami juda “qashshoq” bo’lib, eng kichigi 1 dir va bu sonlar asosan sanoqda ishlatiladi.

1 2 3 4 5… 99……1000…+∞

Yana bir sonlar to’plami bu butun sonlardir. Bu sonlar ichiga 0 va natural sonlarning ± bilan yozilganidir.

Biz 4-5 sinfda amallar bajarishda asosan natural va butun sonlardan foydalanamiz.

Juft va toq sonlar
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14…. Sonlar juft sonlar deyiladi. Ya’ni sonning oxirgi raqami ..2, …4,…6,…8,…0 bo’lsa juft son bo’ladi.
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13…. Sonlar toq sonlar deyiladi. Ya’ni sonning oxirgi raqami ..1, …3,…5,…7,…9 bo’lsa toq son bo’ladi.
0-juft ham toq ham emas!
Matematik amallar 4 ta dir qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lishdir.
A+B=C A va B qo’shiluvchilar, C yig’indi deyiladi.
A-B=C A kamayuvchi, B ayriluvchi, C ayirma deyiladi.
A·B=C A va B ko’paytuvchilar, C ko’paytma.
A:B=C A bo’linuvchi, B bo’luvchi, C bo’linma.
Ushbu amallar bilan tanish bo’lganingiz sababli to’xtalib o’tirmaymiz. Biroq ko’paytirishdagi bir necha life-hack larni ko’ramiz.
Karra jadval ya’ni Pifagor jadvalidan boshlaymiz.


Har bir matematik karra jadvalni yoddan bilishi kerak!
Yana bilishi kerak bo’lgan tushuncha bu sonning kvadratidir. Ya’ni biror sonni o’ziga o’zini ko’paytirish, masalan 5·5=25, 8·8=64, 49·49=2401

Ahamiyat berilsa 20 dan 30 gacha bo’lgan sonlar kvadrati qandaydir bog’liqlikka ega ekan.

1 dan 100 gacha sonlar bir biriga ko’paytirishda bir necha qulayliklar bordir. Masalan oxirgi raqami 5 bilan tugagan sonning kvadratini topishning oson usuli bor.
75·75=? Qanday ishlanadi. 75 sonidagi 5 o’chiriladi 75, 7 dan keyin tartib bo’yicha 8 keladi. 7·8=56, 75·75=5625 ushbu 25 soni har doim yoziladi.
35·35=? 35 3·4=12 demak 35·35=1225.
Vazifa-1.
15·15= 35·35= 55·55= 75·75= 95·95=
25·25= 45·45= 65·65= 85·85= 105·105=

91 dan 99 gacha bo’lgan sonlarni bir biriga ko’paytirishda ham oson usul bor. Masalan 94·97=? 96·93=? 97·99=? Qanday oson yechiladi? Quyidagi sxemaga qarang.

Misollar

2-dars
Tub va murakkab sonlar. Sonning bo’luvchilari va karralisi
Natular sonlar ustida bo’lish va ko’paytirish amallarini bajarayotganda ma’lum bir atamalar yuzaga keladi.
Agar son faqat o’ziga va 1 ga qoldiqsiz bo’linsa bu son tub son deyiladi. Eng kichik tub son 2 dir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, ….97, 101, 103…997
Agar son o’ziga, 1 ga va yana bir necha songa bo’linsa bu son murakkab son deyiladi.
4, 6, 8, 9, 10, 12, …98, 99, 100, 102.. 998….
Tub sonlarni ajratishda ko’p usullar ketma-ketliklar (algoritmlar) mavjud. Bu algoritmning nomi Eretasfen G'alviri (ing Eratosthenes sieve, rus решето Эратосфена). Algoritmning asosiy maqsadi 1 dan n (n<10 mln) gacha bo'lgan barcha tub sonlarni topishdir.
Demak tushuntirmoqchi bo'lgan algoritmning g'oyasi quyidagicha:
2 dan n gacha bo'lgan sonlarda 2 ga bo'linadiganlarni 2 dan tashqari, 3 ga bo'linadiganlarni 3 dan tashqari, 5 ga bo'linadiganlarni 5 dan tashqari. 7 ga bo'linadiganlarni 7 dan tashqari...... sonlarni belgilab olamiz. Qarabsizki belgilanmay qolgan sonlarni tub sonlardir.
Tepada nega aynan 2,3,5,7... ga bo'linadigan sonlarni olganimizga tushunmagan bo'lsangiz hech ham tushkunlikka tushmang. Mavzu oxirigacha bilib olasiz.