7-sinf Algebra darsligi Kombinatorika elementlari

 
o‘rin almashtirish
 
deyiladi. 
 
2-Qoida:
n 
ta: 1-, 2-, ..., 
n
- o‘ringa 
n 
ta 
a
1
, 
a
2
 
, ... , 
a
n

elementlarni bir o‘ringa bittadan qilib joylashtirish
a
1
, 
a
2
, ... , 
a
n

elementlardan tuzilgan 
o‘rin almashtirish 
deyiladi. 
n 
ta elementdan tuzilgan o‘rin almashtirishlar soni 
Pn 
bilan belgilanadi. Yuqoridagi misolda elementlar soni 3 
ta edi, 
n 
= 3 va 
P
3
= 3 · 2 · 1 = 3! ekanini ko‘rdik. Umuman, 
P
n
= n · (n-1) ... 2 · 1 = n!
 
3-Qoida:
m ta elementli X to’plamning k ta elementli qism to’plamlari shu elementlardan k tadan olib tuzilgan 
takrorsiz kombinatsiyalar (guruhlash, gruppalashlar) deyiladi. Bir gruppa ikkinchisidan hech bo’lmasa bitta 
elementi bilan farq qilishi kerak. 
Umuman, m ta elementdan k tadan olib tuzilgan barcha guruhlar soni 
deb belgilanadi va bu son

---

ga teng.
 
2-masala. 
4 ta a, b, c, d elementlardan 2 tadan olib tuzilgan har xil guruhlar soni nechta? 
2 elementli guruhlarni tuzamiz: {a,b}; {a,c}; {a,d}; {b,c}; {b,d}; {c,d}–ularning soni 6 ta.
Bizning misolda n=4, k=2 edi. 
. 
3- masala. 
Qavariq oltiburchakning diagonallari nechta nuqtada kesishadi? Hech qaysi uchta diagonal bitta 
nuqtada kesishmaydi, deb faraz qilinadi. Mos rasm chizing. 
2 ta diagonalning har bir kesishish nuqtasi oltiburchakning 4 ta uchini aniqlaydi. Oltiburchakning har 4 uchiga 
diagonallarning bitta kesishish nuqtasi mos keladi. Demak, kesishish nuqtalari soni 6 ta uchdan 4 ta uchni 
tanlashlar soniga teng ekan. Buni chizgan rasmingizdan sanab bilishingiz ham mumkin. 
Javob: 
 
4- masala. 
O‘lchamlari 7
4 bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak 7 · 4 = 28 ta kvadratchalarga bo‘lingan. 
Kvadratchalarning tomonlari bo‘yicha yurganda 
A 
dan 
B 
ga olib boruvchi eng qisqa yo‘llar soni nechta? 
Kvadratchaning tomoni uzunligi 1 „qadam“ deyilsa, 
A 
dan 
B 
ga eng 
qisqa yo‘l bilan borish uchun 11 „qadam“ qo‘yishingiz shart, buning 7 
„qadam“i gorizontal, 4 „qadam“i esa vertikal yo‘l bo‘yichadir. Shunday 
qilib, 
A 
dan 
B 
ga olib boruvchi eng qisqa yo‘llar soni jami 11 ta 
„qadam“dan 7 ta gorizontal „qadam“ ni tanlashlar soni 
ga teng ekan. 
Ayni shu son 11 ta „qadam“ dan 4 ta vertikal „qadam“ni tanlashlar 
soniga ham tengdir, bundan 
ekani kelib chiqadi. 
330. 
Javob: 
330.