M. M. Mamadazimov A. M. Tillaboyev Sh. E. Nurmamatov

25.  Agar  palaneta  katta  yarim  o‘qini  ▲a  kattaligi  oshirilsa,  uning  aylanish 
davri qanchaga o‘zgaradi?  
9-§. Butun olam tortishish qonuni.  
Osmon jismlarining massalarini hisoblash. 
Osmon  jismlarining  harakatlari  mexanikaning  asosiy  qonunlari,  jumladan, 
butun  olam  tortishish  qonuni  asosida  ro‘y  beradi.  Har  qanday  ikki  osmon  jismi 
orasidagi tortishish kuchi shu osmon jismlarining massalariga (m1 va m2) to‘g‘ri 
proporsional  bo‘lib,  ular  orasidagi  masofa  (r)  kvadratiga  teskari  proporsional 
bo‘ladi, ya’ni 
2
2
1
r
m
m
G
F

 
Bu yerda G – gravitatsiya doimiysi. SGS sistemasida  
𝐺 = 6,673 ∙ 10
−8
𝑠𝑚
3
/𝑔 ∙ 𝑠
2
. 

---

39 
 
Osmon  jismining  massalarini  butun  olam  tortishish  qonuniga  asoslangan 
Keplerning 3-qonunining aniq ifodasidan foydalangan holda ham topish mumkin. 
Har qanday ikki planeta va Quyosh (yoki planeta va uning ikki yo‘ldoshi) uchun 
Kepler qonunining aniq ifodasi:  
3
2
3
1
2
2
1
1
2
2
2
1
a
a
m
M
m
M
T
T




. 
Bu  yerda 
𝑀
1
= 𝑀
2
= 𝑀
⊙
.  Quyosh  massasini, 
𝑚
1
 va  𝑚
2
  esa  ikki  planeta 
massasini  (yoki 
𝑀
1
  va 
𝑀
2
  ma’lum  ikki  planeta  massasini, 
𝑚
1
 va  𝑚
2
  lar  esa  bu 
planetalar 
yo‘ldoshlarining 
massasini) 
xarakterlaydi. 
Agar 
planeta 
yo‘ldoshlarining  massalari  (, 
𝑚
1
,  𝑚
2
)  planetalar  massalariga  (
𝑀
1
, 
𝑀
2
)  nisbatan 
hisobga olmaslik darajada kichik, ya’ni 
𝑚
1
≪ 𝑀
1
 𝑣𝑎 𝑚
2
≪ 𝑀
2
 
bo‘lsa, u holda Kepler qonunining aniq ifodasi quyidagicha ko‘rinish oladi: 
𝑀
1
=
𝑇
2
2
∙ 𝑎
1
3
𝑇
1
2
∙ 𝑎
2
3
⋅ 𝑀
2
. 
Ko‘pincha  planetalarning  massalarini  (
𝑀
𝑝𝑙
)  hisoblashda  Yer  massasi  (
𝑀
⊕
) 
birlik sifatida qabul qilinib, planetaning massasi quyidagicha aniqlanadi: 
𝑀
𝑝𝑙
=
𝑇
2
2
∙ 𝑎
1
3
𝑇
1
2
∙ 𝑎
2
3
⋅ 𝑀
⊕
. 
Bu  yerda 
𝑇
1
  –  planeta  yo‘ldoshining  aylanish  davri  (siderik  davri), 
𝑇
2
  –  –  Yer 
yo‘ldoshining yer atrofida aylanish davri, 
𝑎
1
 va 
𝑎
2
 – planeta va Yer yo‘ldoshlari 
va orbitalarining katta yarim o‘qlari.