M. M. Mamadazimov A. M. Tillaboyev Sh. E. Nurmamatov

Keplerning umumlashgan qonunlari 
Birinchi  qonun:  Barcha  planetalar,  Quyosh  atrofida  ellips  bo‘ylab 
harakatlanadilar.  Ellipsning  fokuslaridan  birida  Quyosh  yotadi.  Planetalarning 
orbitalari  aylanadan  ko‘p  farq  qilmay,  ellipslarning  ekssentrisitetlari  ye


ОП
OF
1
 
nolga yaqin bo‘ladi (aylananing ekssentrisiteti ye=0 bo‘ladi). 
Keplerning birinchi qonuniga ko‘ra, Quyosh 
1
F
 da yotib, orbitadagi P nuqta 
uning  perigeliyi,  A  nuqta  esa  afeliyi  deyiladi.  OA=OP=a  orbitaning  katta  yarim 
o‘qi  deyiladi.  Perigeliyda  planetaning  Quyoshdan  uzoqligi 
)
1
(
e
a
q


,  afeliyda 
esa 
)
1
(
e
a
Q


  ifodadan topiladi. Orbitaning ixtiyoriy  nuqtasi  (K) ni  ellipsning 
fokusidagi  (
1
F
)  Quyosh  bilan  tutashtirilgan  kesmasi  –  orbitaning  radius-vektori  r 
deb ataladi. Orbitaning katta yarim  o‘qi, perigeliy va afeliyning uzoqliklari (q, Q) 
orqali quyidagicha topiladi:                    
2
q
Q
a


 
Ikkinchi  qonun:  Planetaning  radius-vektori  teng  vaqtlar  ichida  teng  yuzalar 
chizadi. 

---

36 
 
Perigeliy  yaqinida  planeta  radius-vektorining 
t

  Vaqtda  chizgan  yuzasi 
2
1
K
CK
, shunday vaqt ichida afeliy yaqinida chizgan 
4
3
K
CK
 yuzaga tengligidan, bu 
davrlarda planetalarning perigeliy va afeliy  yaqinida utgan yo‘llari, mos ravishda, 
2
1
K
K
 va 
4
3
K
K
 bo‘ladi. q2
1
K
K
>
4
3
K
K
 
bo‘lishi ayon bo‘ladi. Bu yoylarni planeta bir xil 
t

 vaqt ichida o‘tganidan, uning 
ellips  bo‘ylab  harakati  notekis  kechishi,  aniqrog‘i  –  perigeliy  yaqinida  u  tezroq, 
afeliy yaqinida esa sekinroq yurishi ma’lum bo‘ladi. 
Planetalarning perigeliy yaqinidagi tezligi 
e
e
r
o
п



1
1
'


, afeliy yaqinidagisi 
esa 
e
e
r
o
а



1
1
'


  ifodalardan  topiladi,  bu  yerda 
r
o'

-  planetaning  orbita  bo‘ylab 
o‘rtacha yoki radiusi r=a aylana bo‘ylab tezligi. 
 
Keplerning uchinchi qonuni: Ixtiyoriy ikki planeta siderik (haqiqiy) davrlari 
kvadratlarining nisbati, katta yarim o‘qlari kublarining nisbatiga teng, ya’ni 
3
2
3
1
2
2
2
1
a
a
T
T

, 
bu  yerda 
1
T
  va 
2
T
  -  planetalar  siderik  davrlarini, 
1
a
  va 
2
a
  lar  esa  ularning 
orbitalarining katta yarim o‘qlarini ifodalaydi. 
Agar  ikkinchi  planeta  uchun  Yer  olinib, 
1
2



T
T
  yil, 
1
2



a
a
  a.b. 
ekanligi e’tiborga olinsa, ixtiyoriy planetaning yillarda ifodalangan davri T, uning 
astronomik birliklarda ifodalangan katta yarim o‘qi bilan quyidagicha bog‘lanadi:  
3
a
T

 
 
1.  Yerning  o‘rtacha  orbital  tezligi  30km/sek.  Uning  Quyosh  atrofida  aylanib 
chiqish davri bir yilga teng ekanligini e’tiborga olib va orbitani aylanadan iborat 
deb qarab, Yerning Quyoshdan uzoqligini toping. 
2.  Neptunning Quyoshdan o‘rtacha uzoqligi 30 a. b. bo‘lib, uning atrofida 165 
yilda bir marta aylanib chiqadi. Neptunning orbitasini aylanaga yaqin deb qarab, 
uning o‘rtacha orbital tezligini hisoblab toping. 
3.  Quyoshdan  qaraganda  Venera  Yerdan  har  sutkada  qancha  oldinga  ketadi? 
Yer va Veneraning Quyosh atrofida aylanish davrlari mos ravishda 365,25 va 225 
sutkaga teng.