Ozoda hayitboyevaning differensial geometriya va topologiya fanidan

Topologik fazolarni solishtirish.

Yuqoridagi topologik fazo ta’rifidan, keltirilgan misollardan ko’rinadiki, bir

elementdan ortiq bo’lgan ixtiyoriy to’plamda turlicha topologik strukturalarni

aniqlash mumkin.

Ta’rif. to’plamda va topologiyalar aniqlangan bo’lsin. Agar ning ixti-

yoriy elementi uchun ekanligidan ekanligi kelib chiqsa, topo-

logiya topologiyadan kuchsizroq( ojizroq) deyiladi. Bu holda topologiya

kuchliroq deyiladi.

Yuqoridagi ta’rif va misollardan ko’rinadiki, bo’sh bo’lmagan to’plamdagi

ixtiyoriy topologiya uchun munosabat o’rinlidir.

Bu yerda topologiya fazodagi antidiskret, esa, diskret topologiyalardir.

Agar va topologiyalarning har biri o’zida ikkinchisining biror qism to’p-

lamlarini saqlasa, taqqoslanmaydigan topologiya deyiladi.

Ma’lum bo’ladiki, to’plamda aniqlangan munosabat barcha topo-

logiyalar to’plamida qisman tartiblangan munosabatlar strukturasini hosil

qiladi. Lekin bu tartib munosabatlar to’plami chiziqli tartiblangan emas, ya’ni

ixtiyoriy ikki topologiyani doimo taqqoslab bo’lavermaydi.

topologik fazodagi ochiq to’plam tushunchasi bilan yopiq to’plam tu-

shunchasi birgalikda keladi. Ya’ni, ochiq to’plam bo’lsa, u holda

yopiq va aksincha, yopiq to’plam bo’lsa, ochiq to’plamdir.

To’plamlar nazariyasidagi amallarning ikkilik tamoyiliga ko’ra, agar dagi

barcha yopiq to’plamlar jamlanmasini deb olsak, bu jamlanma

quyidagi shartlarni qanoatlantiradi:

1. 
   
   
2. 
   ning ixtiyoriy sondagi elementlari kesishmasi ham ga tegishlidir.
   

Bu xossalar topologik fazoda yopiq to’plamlarning to’liq xarakteristika-

si bo’la oladi.