Ozoda hayitboyevaning differensial geometriya va topologiya fanidan

Topologik fazo bazasi va predbazasi

Birorta bo’sh bo’lmagan to’plamda ma’lum bir topologiyani kiritish

uchun uning barcha ochiq to’plamlarini ko’rsatish doimo ham shart bo’laver-

maydi. Buning uchun uning biron bir ochiq to’plamlari jamlanmasini ko’rsa-

tish yetarli. Ochiq to’plamlar jamlanmasi ma’lum bir xossalarga ega bo’ladi.

Bu xossalar shu topologiyaning bazasini aniqlaydi.

Ta’rif. Agar fazoning ixtiyoriy bo’sh bo’lmagan ochiq to’plami jamlan-

maga tegishli bo’lgan elementlarning birlashmasidan iborat bo’lsa,

topologik fazoning ochiq to’plamlaridan tashkil topgan bu to’plamlar jam-

lanmasi topologiyaning bazasi yoki fazoning bazasi deyiladi.

Demak, ta’rifdan ma’lumki, topologik fazoning barcha ochiq to’p-

lamlaridan tashkil topgan jamlanma uning topologik bazasi deb yuritiladi.

Ta’rif. Agar nuqtaning shunday atrofi topilganda, bu atrof bilan to’p-

lamning kesishmasi faqat nuqtadan iborat, ya’ni bo’lsa,

topologik fazoning nuqtasi to’plamostisining yakkalangan nuqtasi de-

yiladi.

Endi topologik fazo va uning nuqtasi bo’lsin.

Ta’rif. Birorta nuqtaning fazodagi atrofi deb shunday

to’plamostiga aytiladiki, u quyidagi ikki shartni qanoatlantiradi:

1. 
   
   
2. 
   Shunday topiladiki,
   

Bu ta’rifdan ko’rinadiki, topologik fazoning ixtiyoriy nuqtasi uchun

to’plamning o’zi atrof bo’la oladi.

Birorta nuqtaning barcha atroflaridan tashkil topgan to’plamlar oilasiga kelsak,

bu oila quyidagi xossalarga ega:

1. 
   Ixtiyoriy sondagi elementlarining birlashmasi yana ning atrofidan iborat bo’ladi;
   
2. 
   Ixtiyoriy chekli sondagi elementarining kesishmasi yana ning atrofi bo’ladi;
   
3. 
   nuqtaning birorta atrofini o’zida saqlagan ixtiyoriy to’plam nuqtaning atrofi bo’ladi.
   

Shuni ta’kidlashimiz kerakki, fazo birorta nuqtasining ochiq atrofi deb

shu nuqtani o’zida saqlagan ixtiyoriy ochiq to’plamga aytiladi.

Teorema. qism to’plamlar oilasi topologik fazo bazasi bo’lishi

uchun ixtiyoriy nuqta va uning ixtiyoriy atrofi uchun qism to’p-

lamlar oilasiga tegishli va qanoatlantiruvchi to’plamning mavjud-

ligi zarur va yetarli.