O’zbekiston respublikasi xalq ta’limi vazirligi navoiy davlat pedagogika instituti fizika- matematika fakulteti “umumiy fizika” kafedrasi

FIZIKA KURSI BO’LIMLARI BO’YICHA MASALALAR YECHISH METODIKASI.

Mehanika Kinematika.

To’g’ri chiziqli sharakat kinematikasi.

Asosiy qonunlar va formulalar.

Ma’lumki ilgarilanma sharakatda jismning shar bir nuqtasining sharakati: trayektoriya, ko’chish, yo’l, tezlik shamda tezlanish bilan belgilanadi.

Sharakatdagi nuqtalarning radius-vektori va bu nuqtaning koordinatalari, ya’ni radius-vektorning mos o’qlardagi proyeksiyalari vaqt o’tishi bilan o’zgarib boradi va nuqtaning funksiyasi shisoblanadi.

r  r t 

x  x t ;

у  у t ;

(1)

shuningdek yo’l sham vaqtning funksiyasi shisoblanadi.

S  S t  (2)

1. 
   va (2) moddiy nuqtaning kinematik tenglamalari deyiladi.
   

agar nuqta △t vaqtda △ s masofaga ko’chgan bo’lsa, uning o’rtacha

 S

ko’chish tezligi

^v ур

 (3).

 t

agar nuqta t vaqt ichida s masofaga ko’chgan bo’lsa, uning bu vaqt ichidagi o’rtacha ko’chish tezligi

S

^v ур ^

t

(3*)

berilgan vaqt paytidagi tezlik qiymatini, ya’ni oniy tezlik shosil qilish uchun, nuqtaning cheksiz kichik vaqt oralig’idagi ko’chishini ko’rish va (3) nisbatning

 t  0

bo’lgandagi chegaraviy miqdorni topish kerak.

 S

v  lim

 l  0 _{ t}

(4)

bir hil vaqtlar oralig’ida tezligining o’zgarishi doimiy qolgan to’g’ri chiziqli tekis o’zgaruvchan harakatning tezlanishi






^{a } (5) ga teng.


^{v  v}1 0
t

vaqt birligi ichida tezlik o’zgarishini belgilovchi kattalik o’rtacha tezlanish

0
deyiladi. agar t vaqtda nuqtaning oniy tezligi v dan ^v gacha o’zgargan


bo’lsa, nuqtaning bu vaqt ichidagi o’rtacha tezlanishi quyidagiga teng.





^{a  lim} (7)


 v
 l  0 _{ t}

nuqtaning o’zgarmas tezlanishli to’g’ri chiziqli harakati eng sodda harakatdir.

bunday to’g’ri chiziqli tekis o’zgaruvchan sharakat uchun

a  cons

t ⁽⁸⁾

0

у
V  V  at


0
V  V


у
V 

2

V  V 

(9)

(10)
(11)

у
S  V  t ⁰  t

2

0
S  V t 
at ²

2
(12)

0
V ²  V ²

S 

2 a

(13)

Tezlanish, tezlik hamda

ko’chishning vaqt bo’yicha o’zgarishini ifodalovchi (8,9 va 12) munosabatlar mos ravshda tezlanish, tezlik, ko’chish tenglamalari deyiladi.

To’rsatilgan sharakat turlari tekis va tekis o’zgaruvchan (tekis tezlanuvchan va tekis sekinlanuvchan) sharakatlarni o’z ichiga oladi. tekis sharakatda nuqtaning tezligi vaqt bo’yicha o’zgarmaydi.

0
V  V

 const 

bu vaqtda (9,12) tenglamalarda aq0 deb olish kerak.

u sholda
V  V

(9*)

0
S  V t

(12*) bulib qoladi.

0

0
tekis tezlanuvchan sharakatda V  ^V

va kinematikaning shamma

^{formulalarida a } 0 ^{deb shisoblanish kerak. tekis sekinla-nuvchan} sharakatlarda (9,12 va 13) formulalardagi tezlanish manfiy ishora bilan olinadi. to’g’ri chiziqli tekis o’zgaruvchan sharakatlarga jismning og’irlik kuchi ta’siridagi sharakati misol bo’ladi.

agarda jismlarning yer sirtidan shisoblangan h vertikal bo’yicha ko’chish, jismdan yer markazigacha bo’lgan o’rtacha masofadan juda kichik bo’lsa

hr_er, etarlicha aniqlikda
м

g  9 ,8

_с 2

deb olish mumkin.

bunday shart bajarilganda (8,9,!2,13) formulalardagi ^a ni g ga S ni h ga teng deb olish kerak. u sholda erkin tushish uchun quyidagi tenglamalar kelib

chiqadi.

a  g

V

 const


0
 V  gt
(14)

0
h  V t 

gt ²

2

(15)

0
V ²  V ²

h 

2 g

(16)

Masalalar yechish.

To’g’ri chiziqli sharakat kinematikasiga tegishla masalalarni shartli ravshda uchta gruppaga bo’lish mumkin.

1. 
   to’g’ri chiziqli tekis sharakat kinematikasiga tegishli masalalar
   
2. 
   to’g’ri chiziqli tekis va notekis o’zgaruvchan sharakat kinematikasiga tegishli masalalar
   
3. 
   grafik masalalar.
   

birinchi va ikkinchi gruppaga kiruvchi masalalarni analitik metod bilan yechiladi va ko’pgina umumiy tomonlari bor.

1. avvalo to’g’ri chiziqli notekis o’zgaruvchan sharakat kinematikasiga tegishli masalalar yechish metodikasiga to’shtaylik. buning uchun quyidagi masalani tanlaylik.

6. 
   masala. Velosipedchi tinch sholatidan boshlab birinchi 4 s
   

davomida 1 м / с ² tezlanish bilan o’tdi; so’ngra 0,1 min davomida tekis

sharakatlandi va oshirgi 20 m davomida to to’shtagunicha tekis sekinlanuvchan sharakat qildi. butun sharakatlanish vaqtidagi o’rtacha tezlikni toping.

to’g’ri chiziqli sharakat kinematikasiga tegishli masalalarda jismlarninig sharakat harakteri turlicha bo’lsa, masalan, jism yo’lning to’g’ri qismlarida turli tezliklar, turli tezlanishlar bilan sharakatlanib, turli ko’chishlar bo’lsa, bu ko’chishlarni turli vaqtlarda o’tilgan bo’lsa o’rtacha tezlik tushunchalaridan foydalanib topiladi. bunda sharakat trayektoriyasini ayrim qismlarga ajratib, shar bir qismdagi sharakat trayektoriyasi o’rganiladi. ya’ni jism to’g’ri chiziqli tekis sharakat qilganmi,to’g’ri chiziqli tekis tezlanuvchan sharakat qilganmi, to’g’ri chiziqli tekis sekinlanuvchan sharakat qilganmi aniqlashtirib olinadi. bu sharakatlarni ifodalovchi tenglamalar yoziladi va o’rtacha tezlik formulasiasosida o’zaro bog’lanadi. shisoblashlar bajarilib masalada so’ralayotgan kattalik yoki kattaliklar topiladi.

Muloshazalardan keyin masalani yechishga kirishaylik. masala mazmunining tashlili shuni ko’rsatadiki velosipedchining sharakati to’g’ri chiziqli notekis o’zgaruvchan sharakatdir.velosipedchining sharakat trayektoriyasini ifodalovchi shematik chizma chizamiz va unda sharakatning

sanoq boshi nuqtasi ( 0 nuqta ) ni tanlab olamiz. butun yo’lni uchta

S ₁ , S ₂

va S ₃ kesmalarga ajratamiz.

Ularning shar birida
V ₁ , V ₂

va V ₃

tezliklarni va

a ₁ , a ₂ va a ₃

tezlanishlarni ko’rsatamiz. sharakat vaqtlari (5-rasm)

t₁ , t ₂

va t ₃

larni ko’rsatamiz.

0






^{ q 0} 1 2 3


2
0

t₁ t₂ t₃ 5 - rasm.

yo’lning shar bir qismi uchun ko’chish tenglamasini yozib olamiz.

a  t ² a  t 2

2

2

3

1

1

1

3
_{S } 1 1 _;

2

(1)

S  v

 t ;

2. 
   
   

S  v  t

_ 3 3 _;

2

3. 
   
   

^{bu yerda yo’lning birinchi qismidagi v} 1


1
^{ikkinchi qismda o’zgarmay turishini} v  const 

-oshirgi tezlik, yo’lning yo’lning uchinchi qismi

uchun esa boshlang’ich tezlik bo’lishini nazarda tutish kerak. masalada so’ralayotgan o’rtacha tezlik formulasini yozib olamiz.

S  S  S

^V ур

_ 1 2 3

4. 
   
   

1

2

3

3

1
t  t  t

1
masala shartida t

orqali topamiz.

va t ₂

lar shamda S

berilgan. S

ni (1) formula

1
S  8 м
S ₂

bo’ladi.

ni topish uchun

1
v bo’lish kerak.

1
v  a t

5. 
   ga asosan topiladi
   

1 1
м


1
v  4

с

ga teng.

2

1

2
S  v  t
 24 м ;

3 3

2

1
S  24 м ;

t ₃


3
a  ^{v 1}

t ₃

ni topish uchun

1 3 3
O  v  a t

5. 
   dan
   

v  t

v  a t

(5). (5) dan

2 S ₃

topib (3) ga qo’yamiz. u sholda

3
t  10 c
ga tengdir.

S  (6). bundan


3
2

t  ;


3
v ₁

S  S  S

1

2

3

1

2

у
_{V } 1 2 3 _;

S  8 м ;

S  24 м ;

S  20 м ;

t  4 c ;

t  6 c ;

1

2

3
t  t  t


3
t  10 c ;

м


y
V  2 ,6

с

ekan.

Yuqoriga tik otilgan jism sharakatiga doir masalalarni yechishda quyidagilarni shisobga olish zarur. yuqoriga otilgan jismning tezlik va ko’tarilish tenglamalari jismning sharakatda bo’lgan shamma t vaqti bilan

v va h o’rtasidagi umumiy bog’lanishni ifodalaydi. bu bog’lanishlar faqatgina jismning yuqoriga sekinlanib ko’tarilishi uchun emas, balki jismning navbatdagi tekis tezlanuvchan tushishi uchun sham o’rinli bo’ladi.

0
Agar jism v

v

tezlik bilan yuqoriga tik otilgan bo’lsa, uning ko’tarilish

_v 2

vaqti

_{t } 0


k
g

formula bilan, ko’tarilish balandligi esa

^h max

_ 0

2 g

yoki

h  gt ²

formula bilan aniqlanishini nazarda tutish kerak. Yana shuni

max k

esdan chiqarmaslik kerakki yuqoriga otilgan jismning boshlang’ich nuqtaga tushish uchun ketgan vaqt, maksimal balandlikka ko’tarilishi uchun ketgan

vaqtga teng

t  t ;

tushish tezligi esa boshlang’ich otish tezligiga teng

k

T

T

0
v  v ;

7. 
   masala. Jism 20 ^м
   

с

tezlik bilan yuqoriga tik otilgan. jismning

maksimal ko’tarilish balandligi va ko’tarilish vaqti topilsin.

Masalaga tegishli chizma chizib, unda kinematik kattaliklarni ko’rsatamiz. (6-rasm).

y

h

v₀

6-rasm


y
jismning u o’qi bo’ylab sharakat tenglamalari ^v


0
 v  gt ;
(1)

0
y  v t 

gt ²

2

(2).

0

k
gt ²

maksimal ko’tarilish balandligi esa

^h mak

 v t

_ k

2

3. 
   ga teng.
   

k
t  ko’tarilish vaqti.


y
Bu vaqt jismning maksimal ko’tarilish vaqtida ( ^{v  0} ) nol’ga tengligidan

foydalanib topamiz. (1)dan

0 k
0  v  gt ;

t  ^{v 0}


k
g

2 c ;

t _k 2 c

v ₀ gt

3. 
   ni (3) ga qo’ysak
   

^h max

2

v
 ⁰ 

2 g

_м 2

400

_с 2

м

2  10

_с 2

 20 м

mak
h  20 м . jismning yerga qaytib tushishida u0 bo’lib (2) formuladan

0
v t 

gt ²

;

2
2 v 

gt ;

t  ^{2 v 0} 

g

2  20

10
c  4 c
t  4 c

t  ^vaqt

0
Jismning yuqoriga ko’tarilish va pastga tushish uchun ketgan vaqt bo’lib, ko’tarilish uchun ketgan vaqtdan 2 marta katta ekan.bu yana bir marta ko’tarilish vaqti tushish vaqtiga teng ekanligini ko’rsatadi.

To’g’ri chiziqli tekis tezlanuvchan sharakat kinematikasini ko’raylik.

Biz yuqorida aytganimizdek masalalr yechishning umumiy bosqichlarini bajarib bo’lgandan keyin (masalaga tegishli nazariy qismni bilish, masala mazmunini tushunib olish, masalada berilgan kattaliklarni tartib bilan yozib olish va shakozolar) masalaning mazmunini to’liq qamrab oluvchi chizma chizamiz.

Chizmada kinematik kattaliklarni aniq ko’rsatish kerak.bunda agar jism to’g’ri chiziqli tekis tezlanuvchan sharakat qilayotgan bo’lsa, tezlanish sharakat yo’nalishi bilan bir tomonga bo’lishini, aksincha, agar jism to’g’ri chiziqli tekis sekinlanuvchan sharakat qilayotgan bo’lsa, tezlanish yo’nalishi harakat yo’nalishiga qarama-qarshi bo’lishini esda tutish kerak.

Shar-bir sharakat biror sanoq sistemasiga nisbatan kuzatilganligi uchun sharakatdagi jismga sanoq sistemasini tanlash kerak. odatda sanoq sitemasi uchun yer bilan bog’langan koordinatalar o’qi olinadi. masalaning mazmuniga qarab koordinatalar soni tanlanadi. Koordinatalarning musbat yo’nalishi jism sharakati yo’nalishiga mos tushishi maqsadga muvofiqdir.

Harakatni sharakterlaydigan kinematik tenglamalarni masalaninig mazmuni asasida vektor ko’rinishda yozib olmoq kerak.

Vektor ko’rinishdagi tenglamalardan skalyar ko’rinishdagi tenglamalarga o’tish kerak, buning uchun kinematik vektor kattaliklarni koordinata o’qlariga proyeksiyalanadi. keyin berilgan kattaliklar bilan izlanayotgan kattaliklar orasidagi bog’lanishni ifodalovchi «ishchi» formulani keltirib chiqarish kerak.

Formulaning to’g’riligiga ishonch shosil qilgandan keyin, (birliklarni qo’yib tekshirish yuli bilan) hisoblashni bajarish kerak. bitta jismning to’g’ri chiziqli ilgarilanma harakati kinematikasiga tegishli masala tanlab, uni yuqorida aytilgan ketma-ketlik asasida yechaylik.

8. 
   masala. Chang’ichi 0,3 ms tezlanish bilan sharakatlanib, uzunligi 100 m bo’lgan qiyalikni 20 s ichida o’tdi. Chang’ichining qiyalik boshi va oshiridagi tezliklari qanday?
   

1. 
   bosqich. masalani bir necha marta o’qigandan keyin, bu masala to’g’ri chiziqli tekis tezlanuvchan sharakatga tegishli ekanligini tushunamiz. bu sharakatni ifodalaydigan tenglamalarni ko’z oldimizga keltiramiz . qanday kinematik kattaliklar berilgan-u, qanday kinematik kattaliklar so’ralmoqda aniqlashtiramiz.
   
2. 
   bosqich. berilgan kattaliklarni va so’ralayotgan kattaliklarni tartib bilan yozib olamiz, ya’ni berilgan:
   

a  0 ,3 м / с ² ,
l  100 м ,
t  20 c

topish kerak:

0
v  ?
v  ?

3. 
   bosqich. masalada chizma berilmagan, biz o’zimiz masalaning mazmunini ifodalovchi chizmani chizib olamiz.
   

v
h a

3. 
   bosqich. masalada berilgan va so’ralayotgan barcha kinematik kattaliklarni chizmada ko’rsatamiz.