O’zbekiston Respublikasi Qishloq va suv xo’jaligi vazirligi Samarqand qishloq xo’jalik instituti

4.1.O^,rtacha miqdorkar to^,grisida tushincha, turkari va ularni hisoblash tartibi

Statistikada qanday ko’rsatkichlar o’rtacha miqdorlar deb ataladi? Iqtisodiyotda sodir bo’ladigan ommaviy hodisalarning tipik xususiyatlarini,tipik alomatlarini umumlashtirgan holda tavsiflovchi ko’rsatkichlar o’rtacha miqdorlar deb ataladi. Iqtisodiyotda sodir bo’ladigan har qanday hodisa o’zining yakka va umumiy miqdoriga ega bo’ladi.ammo ular o’sha hodisaning tipik xususiyatlarini umumlashtirgan holda tavsiflay olmaydi. Shuning uchun ommaviy hodisani,to’plamni tipik xususiyatlarini umumlashtiruvchi ko’rsatkichni,yani o’rtacha miqdorni aniqlash zarurati tug’iladi.Ommaviy hodisalarning har qanday xildosh ,turdosh guruhda hamma vaqt malum darajada bir-biridan farq qilish, xilma xillik mavjud bo’ladi,ularda xilma xillik borligidan o’rtacha miqdorni hisoblab olish uchun zarurat tug’iladi.O’rtacha miqdor o’zi tariflab beradigan guruhdagi turdosh bo’lgan malum hodisalarning hammasiga xos bo’lgan umumiy tipik xususiyatlarni ifodalaydi.Masalan,tuman bo’yicha paxta hosildorligini o’rganib,unga baho berish ustida gap borsa,bir fermer xo’jaligining qo’lga kiritgan hosldorligi darajasi va yalpi hosili to’g’risidagi malumotlar yetarli bo’lmaydi,chunki paxta hosildorligi darajasi va yalpi hosili miqdori har bir fermer xo’jaligida (aytaylik tumanda 1200 fermer xo’jaligi mavjud ) har xil bo’ladi. Bir fermer xo’jaligining hosildorligi ko’rsatkichi bo’yicha tumandagi paxtaning o’rtacha hosildorligi darajasiga baho berib bo’lmaydi.Shuning uchun tuman bo’yicha o’rtacha paxta hosildorligi darajasi ko’rsatkichini aniqlab,uning holatiga,dinamikasi o’zgarishiga ,uning rivojlanish tendensiyasiga baho berish mumkin.O’rtacha sonlar bir biridan farq qiluvchi yakka miqdolarning o’rtachasidir. O’rtacha miqdorlar to’plam birliklari orasidagi tafovutlarni umumlashtiradi, shu to’plam uchun xos bo’lgan tipik xususiyatlarni ,umumiy yo’nalishini ochib beradi.Boshqacha aytganda, o’rtacha miqdorlr to’plam uchun xos bo’lgan qonuniyatni ifodalaydi.

O’rtacha miqdorlar bir necha turlarga bo’linadi. statistikada ko’proq qo’llaniladigani o’rtacha arifmetik, o’rtacha garmonik va o’rtacha xronologik miqdor turlaridir.

O’rtacha arifmetik miqdorlar o’z navbatida ikki turga bo’linadi:

1.O’rtacha arifmetik oddiy miqdorlar

2.O’rtacha arifmetik tortqichli miqdorlar

O’rtacha arifmetik oddiy miqdorlar qay vaqtda qo’llaniladi? O’rganilayotgan to’plamda o’rtalashtirilayotgan belgilar soni bir yoki bir necha teng marta takrorlanganda qo’llaniladi:

=,

Bunda,- O’rtacha arifmetik oddiy miqdor

- belgilar miqdorlarinng yig’indisi

– belgilar coni

O’rtacha arifmetik tortqichli miqdorlar qay vaqtda qo’llaniladi? To’plamda o’rtalashtirilayotgan belgilar(x) bir necha marta takrorlanganda yoki belgilarning vaznlari(f) har xil bo’lgan tag’dirda qo’llaniladi:
O’rtacha garmonik miqdorlar qay vaqtda qo’llaniladi? O’rtacha garmonik miqdorlar to’plamdagi variantlarning qiymati(x) va umumiy hajmi (w) malum bo’lib, variantlarning vaznlari (f) nomalum bo’lgan tag’dirda ishlatiladi:

=

O’rtacha xronologik miqdorlar qay vaqtda qo’llaniladi? To’plamda o’rtalashtirilayotgan belgilar(x) har oyning boshiga ma’lum bo’lgan taqdirda qo’llaniladi:

bunda, yilning 1 yanvaridan boshlab, har bir oyning boshida mavjud bo’lgan belgilarni bildiradi

sanalar soni (chorak bo’lsa yil bo’lsa ).

4.2.Moda va mediana tushinchasi va ularni qator turlarida hisoblash

Statistikada o’rtacha miqdorlar bilan bir qatorda tuzilmaviy o’rtacha miqdorlar ham keng qo’llaniladi. Tuzilmaviy o’rtacha miqdorlar deyilganda statistikada moda va mediana tushuniladi.

O’rtacha miqdorlar bir biridan farq qiladigan yakka miqdorlarning o’rtachasidir.Shuning uchun ular to’plam uchun xos bo’lgan umumiy yo’nalishni, qonuniyatni ochib beraolmaydi, ammo ular to’plamdagi yakka belgilarning qiymatlarini niqoblaydi.Bu esa hayotda sodir bo’ladigan ayrim hodisalarni o’lchash,baholash va tabriflashda xaloqit beradi.Ushbu kamchilikni yo’qotish uchun statistikada moda va mediana qo’llaniladi.

Moda deb nima tushuniladi? Moda deb statistik to’plamda eng katta songa va salmoqqa ega bo’lgan miqdor tushuniladi. Moda aniq miqdordir. U o’rganilayotgan to’plamning strukturasini tariflashda eng muhim ahamiyatga egadir.Masalan,o’rtacha ish haqi yoki o’rtacha hosildorlik bilan eng ko’p uchraydigan ish haqi darajasi yoki hosildorlik darajasi ham katta ahamiyatga egadir. Moda oraliq va oraliqli bo’lmagan(diskret) variasion qatorlar bo’yicha aniqlanadi.

Oraliqli bo’lmagan qatorlarda modani aniqlash qiyinchilik tug’dirmaydi, uni aniqlashda ortiqcha hisoblashlar talab qilinmaydi. Oraliqli bo’lmagan qatorlarda qaysi bir variantning vazni yoki salmohi ko’p uchrasa, shu variant moda bo’lib hisoblanadi.

Oraliqli variasion qatorlarda modani hisoblash variasion diskret qatorlarga nisbatan farq qiladi. Oraliqli variasion qatorlarda modani quyidagi formula yordamida aniqlash mumkin:

M₀ –Moda,

X_{0 -} Moda oralig’ining quyi chegarasi.,

d– Moda oraliq-interval miqdori.,

F_{1 –}moda oralig’ining kuyi chegarasidagi qator iazni,

F_2-moda qatorining vazni.,

F_3- moda oralig’ining yuqori chegarasidagi qator iazni

Endi,modani hisoblab olamiz

Fermer xo’jaliklarining paxta hosildorligi bo’yicha taqsimoti

Fermer xo’jaliklarining paxta hosildorligi bo’yicha guruhlari	Fermer xo’jaliklarining soni
20 sentnergacha	4
20-25 sentner	8
25-30 sentner	6
30 sentnerdan yuqori	3
Jami	21

Jadvaldan ko’rinib turibdiki, 20-25 s.hosildorlikka erishgan xo’jaliklar bo’lib, ikkinchi guruhga kiruvchi fermer xo’jaliklari hisoblanadi. Ularning soni boshqa guruhdagilar soniga nisbatan ko’pdir.ushbu qator modadir. Endi yuqoridagi formula asosida modani hisoblaymiz.
Mediana deb nimaga aytiladi? Mediana deb tartibga solingan variasion qatorlar o’rtasida joylashgan belgi miqdorini ifodalovchi ko’rsatkichga aytiladi.Boshqacha aytganda , to’plamni teng ikkiga bo’luvchi miqdor mediana deyiladi.

Mediana qanday aniqlanadi? Medianani aniqlash qator turlariga bog’liq bo’ladi. Agar qator toq sonli bo’lsa,tartibi bo’yicha qator o’rtasida joylashgan variant mediana bo’lib hisoblanadi. Agar ranjirlangan qator juft sonlardan tashkil topsa, u holda mediana tartib bo’yicha qator o’rtasida joylashgan ikkala variant yig’indisining teneg ikkiga bo’linganiga teng bo’ladi. Endi,quyidagi malumotlar asosida medianani aniqlaymiz:

Pudradchilarning tartib rafamlari	1	2	3	4	5	6	7	8
Paxta hosildorligi,s/ga	20	22	23	24	25	26	27	28

Dastlab, ranjirlangan qator bo’yicha mediananing o’rni aniqlanadiBuning uchun qator soniga (8 ga) 1 sonini qo’shib,natijani teng ikkiga bo’lish kerak: (8 +1):2= 4,5 ga teng bo’ladi. Demak, medianaga mos tushuvchi variant 4 bilag 5 o’rtasida bo’lib,qatorni teng ikkiga bo’luvchi24.5 s mediana bo’lib hisoblanadi: (24 +25):2=24.5 s.ga teng.Demak, mediana 24.5 s.ga tengdir.

Oraliqli variasion qatorlarda mediana quyidaga formula yordamida aniqlanadi:

,

Bunda,Me-Myediana

X₀ –mediana oralig’ining quyi chegarasi

d –mediana oralig’i - intervali

∑f –variantlar soni(vazni) yihindisi

Sm –1 –mediana oralig’idan oldingi oraliqlar vazni

f_m –mediana qatorlari vazni

Mediaani aniqlaymiz: Me=20+5=20+5