Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

3.2. Analitik usul
2.1. Qoʻzgʻalmas nuqtalari va assimptotalari

Yuqoriga keltirib oʻtgan ta’rifdan foydalanamiz:

3.5-ta’rif. Berilgan funksiya uchun shartni qanoatlantiruvchi ga funksiyaning qoʻzgʻalmas nuqtasi deyiladi.
Barcha qoʻzgʻalmas nuqtalar toʻplamini Fix(𝑓) orqali, barcha davriy nuqtalar toʻplamini (f) kabi belgilagan edik.
3.4-misol. Quyidagi funksiyalarning qoʻzgʻalmas nuqtalari 0,1 va -1, boshqa davriy nuqtalar yoʻq.
Quyidagi funksiya esa qoʻzgʻalmas nuqtalarga ega hamda 0,-1 nuqtalar davri 2 ga teng davriy nuqtalar bo‘ladi.

Bizga funksiya berilgan boʻlsin. Qoʻzgʻalmas nuqtalarini quyidagicha topamiz.

1.
2. bu yerda

3. bu yerda

Endi funskiyani qisman tekshirishga o‘tamiz.



1. , ya’ni

boʻladi. Bu nuqta funksiyaning x oʻqi bilan kesishish nuqtasidir.
2. boʻladi, bu funksiyaning y oʻqi bilan kesishish nuqtasidir.
3.


Bu nuqtada funksiya aniqlanmagan. Deamk, to‘g‘ri chiziq funksiyaning vertikal asimptotasi bo‘ladi.
4. , ya’ni to‘g‘ri chiziq funksiyaning gorizontal asimptotasi bo‘ladi.


3.5-misol. Quyidagi funksiya uchun yuqoridagilarni toping.
1. x oʻqini qaysi nuqtada kesib oʻtishini topamiz.
2. y oʻqini qaysi nuqtada kesib oʻtishini topamiz. .
3. bunda funksiya aniqlanmagan. x=3 chiziq vertikal
asimptotadir.
4. Ya’ni chiziq gorizontal asimptota
boʻladi.


Qoʻzgʻalmas nuqtalar turlari
3.6-ta’rif. Aytaylik nuqta qoʻzgʻalmas nuqta boʻlsin. Agar uning shunday atrofi topilib, nuqta uchun tenglik bajarilsa, u holda nuqta tortuvchi nuqta deyiladi.
3.7-ta’rif. Agar nuqta qoʻzgʻalmas nuqta boʻlib, uning shunday topilsaki, nuqta uchun oʻrinli boʻlsa, u holda nuqta itaruvchi deyiladi.
Biz yuqorida ko‘dikki, berilgan f funksiyaning qoʻzgʻalmas nuqtalarining tiplarini quyidagicha aniqlanadi:
1.
2.
3.

Biz qarayotgan funksiya uchun

bundan,
va




1-Tasdiq.Quyidagi mulohazalar o’rinli bo’ladi:
1. nuqta itaruvchi bo’ladi (mos ravishda ), agar tortuvchi bo’lsa (mos ravishda ).
2. nuqta neytral bo’ladi, agar nuqta neytral bo’lsa.