Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

2.9-ta’rif. Aytaylik boʻlsin.

1. 
   Agar ning barcha xos qiymatlarining absolyut qiymati birdan kichik boʻlsa, p- tortuvchi davriy nuqta deyiladi.
   
2. 
   Agar ning barcha xos qiymatlarining absolyut qiymati birdan katta boʻlsa, p- itaruvchi davriy nuqta deyiladi.
   
3. 
   Agar ning ayrim xos qiymatlarining absolyut qiymati birdan katta va baʻzilari birdan kichik boʻlsa, p- egar nuqta deyiladi.
   

Bo‘limning qolgan qismida biz faqat dagi qo‘zg‘almas nuqtalarni koʻrib chiqamiz. Quyidagi natijalarni davriy nuqtalarga davom ettirish unchalik qiyn emas. Yuqori oʻlchamlarli fazolarda kengaytirish birmuncha murakkab bo‘lsa ham quyidagi texnikalar (usullar) da ham ishlaydi.
2.4-teorema. Faraz qilaylik, F akslantirish p nuqtada tortuvchi qoʻzgʻalmas nuqtaga ega. U holda p nuqtaning shunday ochiq atrofi mavjudki, unga tegishli barcha nuqtalarning F orqali musbat iteratsiyasi p ga yaqinlashadi.
Eslatma: dagi bunday ochiq toʻplamlarning eng kattasiga turgʻun toʻplam yoki basseyn deb ataladi va bilan belgilanadi.
Isboti: bilan qo‘shma qilish orqali biz qarashimiz mumkin va bunda quyidagi ko‘rinishlardan birini qabul qiladi:

.

Bundan osongina kelib chiqadiki, agar boʻlsa, u holda
.
Demak, har bir birlik vektorlar uchun va barcha , lar uchun 0 nuqtaning U atrofi mavjudki, yuqoridagi tengsizlik o‘rinli bo‘ladi, ya’ni .
Endi, ni shunday tanlangki agar boʻlsa bo‘lsin. Biz bo‘lganda boʻlishini talab qilamiz. bo‘lsin. Biz ni qanoatlantiradigan har bir t uchun mavjud bajarilishiga egamiz. Shuning uchun,




bunda . Demak, .