Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

2.5-ta’rif. Berilgan soha F uchun qopqon soha deyiladi agar to‘plam N ning ichida joylashgan boʻlsa.
yopiq va boʻlganligi sababli, toʻplamlarning hammasi yopiq va uchun ichma-ich joylashgan bo‘ladi. Shuning uchun,

to‘plam yopiq va boʻsh boʻlmagan toʻplamdir. 𝛬- to‘plam musbat va manfiy orbitalaridan iborat toʻliq orbitalari hamma vaqt N ichida qoladigan nuqtalar toʻplamidir.
2.10-tasdiq. 𝛬- to‘plam invariant toʻplamdir.
Isbot: Quyidagiga egamiz:

Lekin, kesishmalar ichma-ich bo‘lgani uchun

Shuning uchun, va bundan invariant.
2.6-ta’rif. Agar 𝛬 ning shunday N atrofi mavjud bo‘lsaki, N ning yopilmasi qopqon soha va

boʻlsa 𝛬 to‘plamga F uchun attraktor deyiladi.

2.6-chizma. larning kesishishi Kantor toʻplamini beradi.

Umuman foydalanishda attraktorlarning boshqa ta’riflari mavjud. Bu bilan biz bergan ta’rif standart emas degan tassavvur paydo bo‘lmasligi kerak, bu ta’rif eng sodda ta’rifdir. Bu ta’rifning kamchiligi shundaki, u yagona, ajralmas attraktorlarni hosil qilmaydi.

2.7-ta’rif. Agar akslantirish ustida topologik tranzitiv boʻlsa,u holda to‘plam uchun tranzitiv attraktor deyiladi.
Bizning maqsadimiz, yuqoridagi akslantirish uchun attraktor tranzitiv attraktor ekanligini va bundan tashqari F ning 𝛬 ustidagi dinamikasi xaos ekanligini koʻrsatishdir.
2.3. Turgʻun va turgʻunmas koʻpxilliklar

Eslatib oʻtamiz, agar chiziqli akslantirishning birlik aylanada xos qiymatlari boʻlmasa u giperbolik hisoblanadi. Giperbolik holatda biz 0 orqali o‘tadigan qadar ikkita invariant qism fazo, turgʻun va turgʻunmas qism fazolarga ajratdik. fazodadagi nuqtalar akslantirishning musbat iteratsiyasi orqali 0 ga yaqinlashadi hamda dagi nuqtalar esa manfiy iteratsiya orqali 0 ga yaqinlashadi. Bizning maqsadimiz, nochiziqli dinamik sistemalarning hech boʻlmaganda giperbolik qoʻzgʻalmas va davriy nuqtalar yaqinida oʻxshash jarayon kuzatilishini koʻrsatishdir.

2.8-ta’rif. Berilgan akslantirishning p qo‘zg‘almas nuqtasi giperbolik deyiladi, agar birlik aylanada xos qiymatlarga ega boʻlmasa, bu yerda - F ning p nuqtadagi Yakobiyan matritsasi. Agar nuqta n davrli navriy nuqta boʻlsa, u holda p nuqta giperbolik deyiladi agar birlik aylanada xos qiymatlarga ega boʻlmasa.
Biz shuni taʻkidlaymizki, davriy nuqtalar uchun ning Yakobiy matritsasining xos qiymatlari orbitaning har bir nuqtasida bir xil boʻladi. Darhaqiqat, bizda mavjud. Zanjir qoidasiga ko‘ra biz quyidagiga egamiz:

Agar boʻlsa, quyidagi kelib chiqadi:

Demak, ning p nuqtada va nuqtada xos qiymatlari bir xil.

Giperbolik davriy nuqtalarning uch turi mavjud: