O’zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta’lim vazirligi farg`ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti

Teorema. Agar - tub son bo`lsa, u holda taqqoslama ta yechimga ega bo`ladi.
Isboti. Ferma teoremasiga ko`ra, yoki bo`lib, uning yechimlari esa ga bo`linmaydigan 1,2, … , lardan iborat bo`ladi.
Masalan,
taqqoslamaning yechimlari, 1,2,3,4,5,6 bo`ladi.
Teorema. (1) taqqoslama darajasi dan katta bo`lmagan taqqoslamaga teng kuchli.
Isboti. ni ga bo`lib,

ga ega bo`lamiz. ning darajasi dan katta emas. Ferma teoremasiga ko`ra,

taqqoslama o`rinli bo`lgani uchun taqqoslama o`rinli.
Teorema. (Vil`son teoremasi). tub son uchun

taqqoslama o`rinli.
Isboti. uchun teorema o`rinli. Agar bo`lsa,

taqqoslamani qarasak, uning darajasi dan katta emas va u ta yechimga ega. (yechim 1,2,…, lardan iborat). Demak, 1-natijaga ko`ra, uning barcha koeffitsientlari, jumladan uning ozod hadi ham ga bo`linadi, ya`ni
Misol. 1)
2)
Misol. taqqoslamani soddalashtiring.
Yechish:Berigan taqqoslamani soddalashtirish uchun taqqoslamalar xossalaridan va Eyler teoremasidan foyalanamiz:

dan:
Keltirilgan taqqoslamalar yordamida berilgan taqqoslamani soddalashtiramiz:
Sonning ko’rsatkichi. Tub modul bo’yicha indekslar. Ikki hadli taqoslamalar.
bo’lganda, Eyler teoremasiga ko`ra,

o`rinli.
Ta’rif. bo`lib

taqqoslamani qanoatlantiruvchi eng kichik son sonning modul` bo`yicha ko`rsatkichi deyiladi.
Teorema. bo`lishi uchun sonning ga bo`linishi zarur va etarli. ( son − sonning modul` bo`yicha ko`rsatkichi).
Haqiqatan, 𝑣𝑎 sonlar va sonlarning ga bo`lgandagi qoldiqlari bo`lsin, u holda qandaydir va sonlar uchun

o`rinli bo`lib,

Demak, bo`lishi uchun
ya`ni
bo`lishi zarur va etarli.
Agar desak,

dan ning ga bo`linishi kelib chiqadi.