O’zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta’lim vazirligi farg`ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti

II. BOB.
2.1 Tub modul bo`yicha boshlang`ich ildizlar soni.
Avvalo Eyler va Ferma teoremalari haqida tushuncha olamiz.
Teorema. (Eyler teoremasi). Agar bo`lsa, u holda
(1)
taqqoslama o`rinlidir.
Teorema. (Ferma teoremasi). Agar son songa bo`linmasa, va tub son bo`lsa, u holda taqqoslama o`rinli bo`ladi.
Eyler teoremasiga ko`ra bo`lganda (1) taqqoslama o`rinli. (1) taqqoslamaning ikkala qismini k darajaga ko`tarib
(2)
ga ega bo`lamiz. (1) va (2) ni umumlashtirib quydagi xulosaga kelamiz: agar bo`lsa, har doim shunday natural son topiladiki,
(3)
taqqoslama o`rinli bo`ladi ((1) ga asosan).
Biz ushbu qo`llanmaning birinchi qismida natural sonlar sistemasini ko`rganda har qanday natural sonlar to`plami doimo eng kichik elementga ega ekanini ko`rgan edik. Shunga ko`ra (3) taqqoslamani qanoatlantiruvchi natural sonlar to`plamining eng kichik elementi mavjud. Uni orqali belgilaylik, ya’ni bo`lsin.
Ta`rif. Agar bo`lganda
(4)
taqqoslama o`rinli bo`lsa, u holda son soninig mo`dulga ko`ra ko`rsatkichi yoki modul bo`yicha soniga tegishli ko`rsatgich deyiladi.
Bu ta`rifga asosan, bo`ladi.
Ta`rif. Agar bo`lib, bo`lsa, u holda son modul bo`yicha boshlang`ich ildizi deyiladi. modul bo`yicha biror soniga tegishli ko`rsatkichni topishni quydagi misollarda ko`rib chiqamiz;
Misol. =7 modul bo`yicha 2,3 sonlarga tegishli bo`lgan ko`rsatkichlarni toping.
a) bo`lsin, bo`lgani uchun, darajalarni 7 modul bo`yicha ko`rib chiqamiz:
,
,
.
Demak, ta`rifga ko`ra 2 son 7 modul bo`yicha 3 ko`rsatkichga tegishli.
b) bo`lsin. U xolda
,
,
,
,
,
.
Demak, 3 sonining 7 modul bo`yicha ko`rsatkichi 6 ga teng ekan. bo`lgani uchun 3 soni 7 modul bo`yicha boshlang`ich ildizi deyiladi.