O’zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta’lim vazirligi farg`ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti

Natija. Taqqoslamaning bir qismidagi sonni uning ikkinchi qismiga qarama-qarshi ishora bilan o’tkazish mumkin.Ya’ni

Natija. Taqqoslamaning ixtiyoriy qismiga modulga karrali sonni qo’shish mumkin.
. Bir хil mоdulli taqqоslamalarni hadlab ko‘paytirish mumkin.

Isbot. : Bir xil modulli taqqoslamalar berilgan bo’lsin, va . Biz ularni quyidagi ko’rinishda yozib olamiz: , keyin ularni hadlab ko’paytirib yuboramiz.
ko’rinishga keladi va uni yozamiz.
Natija.Taqqoslamaning ikki qismini ( modulni o’zgartirmay ) bir xil natural darajaga ko’tarish mumkin ya’ni;
Modulni o’zgartirmagan holda taqqoslamaning ikki qismini bir xil butun songa ko’paytirish mumkin.
. Agar bo’lsa , u holda ixtiyoriy butun koeffitsientli va ko’phadlar uchun taqqoslama o’rinli bo’ladi.
. Agar bir vaqtda va taqqoslamalar o’rinli bo’lsa , u holda

taqqoslama o’rinli bo’ladi.
Natija. Taqqoslamada qatnashuvchi qo’shiluvchini o’zi bilan teng qoldiqli bo’lgan ikkinchi songa almashtirish mumkin.
. Agar taqqоslamaning ikkala tоmоnidagi umumiy bo‘luvchi mоdul bilan
o‘zarо tub bo‘lsa, taqqоslamaning ikkala tоmоnini shu umumiy bo‘luvchiga bo‘lish mumkin.
bo’lib bo’lsa taqqoslama o’rinli.
.Taqqoslamaning ikki qismini va modulini bir xil musbat songa ko’paytirirsh, taqqoslamaning ikki qismi va moduli umumiy ko’paytuvchiga ega bo’lsa , u holda bu taqqoslamaning ikki qismi va modulini bu umumiy ko’paytuvchiga bo’lish mumkin.Ya’ni
, bo’lsa u holda shunday yozish mumkin.
. Agar taqqоslama bir nеcha mоdul bo‘yicha o‘rinli bo‘lsa, u holda bu taqqoslama shu mоdullarning eng kichik umumiy bo’linuvchisi bo‘yicha ham o‘rinli bo‘ladi. Ya’ni
, , ,…., lar berilgan bo’lsa , taqqoslama xossasidan, bolsa, u holda bo’ladi.
. Agar taqqоslama birоr mоdul bo‘yicha o‘rinli bo‘lsa, u shu mоdulning
iхtiyoriy bo‘luvchisi mоdul bo‘yicha ham o‘rinli bo‘ladi.
. Taqqоslamaning bir tоmоni va mоdulning eng katta umumiy bo‘luvchisi bilan ikkinchi tоmоni va mоdulning eng katta umumiy bo‘luvchisi o‘zarо tеng bo‘ladi.
Barcha butun sonlarni natural songa bo’lganda 0 , 1 , 2,…, qoldiqlar hosil bo’ladi.Bunday har bir qoldiqqa biror sinflar mos keladi.
Tarif. ga bo’lganda ga teng bir xil qoldiq beradigan butun sonlar to’plami m modul bo’yicha chegirmalar sinflari deyiladi va uni kabi belgilanadi.
Tarif. Chegirmalar sinfining ixtiyoriy elementi shu sinfning chegirmasi deyiladi.
Tarif. modul bo’yicha tuzilgan har bir chegirmalar sinfidan erkinlik bilan bittadan element olib tuzilgan to’plamga modul bo’yicha chegirmlarning to’la sistemasi deyiladi.
Sinfning bitta chegirmasi modul bilan o’zaro tub bo’lsa , u holda bu sinfning barcha elementlari ham modul bilan o’zaro tub bo’ladi.
Tarif. modul bilan o’zaro tub bo’lgan barcha chegirmalar sinfidan erkinlik bilan bittadan chegirma olib tuzilgan to’plam chegirmalarning modul bo’yicha keltilgan sistemasi deyiladi.
modul bo’yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasidagi elementlar sonini aniqlash uchun Eyler funksiyasi deb ataluvchi funksiyasidan foydalanamiz.
Tarif. Agar quyidagi ikkita shart bajarilsa , u holda sonli funksiya Eyler funksiyasi deyiladi:
1.
2. funksiya dan kichik va bilan o’zaro tub bo’lgan natural sonlar soni.
Tarif. Natural sonlar to’plamida aniqlangan funksiya uchun bo’lganda tenglik bajarilsa, u holda funksiyaga multiplikativ funksiya deyiladi.
Teorema. Eyler funksiyasi multiplikativ funksiya deyiladi.
Eyler funksiyasini hisoblash formulalari quyidagilardan iborat
tub son bo’lsa, u holda bo’ladi.
(r-tub son, a- natural son) bo’lsa, u holda bo’ladi.
bo’lsa, u holda
bo’ladi.
Eyler teoremasi. Agar bo’lsa , u holda taqqoslama o’rinli bo’ladi.
Ferma teoremasi. Agar son tub songa bo’linmasa , u holda taqqoslama o’rinli bo’ladi.